Risolvere limite forma indeterminata

[blastor]

Dovrei risolvere questo limite, se possibile senza applicare de l'hopital, ho provato in tanti modi ma mi riconduco sempre a forme indeterminate del tipo inf/inf.

$lim_{n to infty} (x^2/(sqrt(x^2-x)))-x$

Grazie mille

[Frink1]

EDIT: il modo migliore credo sia proprio De L'Hopital, basta una derivata. Non mi viene in mente nessun altro modo.

[ramarro1]

quando tu hai $x^2-x$ con il limite che va a $+oo$ o a $-oo$la $x$ la butti via perchè è di ordine inferiore....cosi
$lim_(x->+oo)(x^2)/(sqrt(x^2-x))-x$
$lim_(x->+oo)(x^2)/(sqrt(x^2))-x$
prosegui tu ora....
Cordiali saluti

[blastor]

"ramarro":quando tu hai $x^2-x$ con il limite che va a $+oo$ o a $-oo$la $x$ la butti via perchè è di ordine inferiore....cosi
$lim_(x->+oo)(x^2)/(sqrt(x^2-x))-x$
$lim_(x->+oo)(x^2)/(sqrt(x^2))-x$
prosegui tu ora....
Cordiali saluti

così facendo tende a $-infty$ mentre il limite dovrebbe tende a $1/2$, non credo si possa fare una cosa del genere

[Palliit]

Se il limite è, come mi pare di capire, per $x to +oo$, puoi calcolarlo così:

$lim_(x to +oo)(x^2/sqrt(x^2-x)-x)=lim_(x to +oo)(x^2-x^2sqrt(1-1/x))/(xsqrt(1-1/x))=lim_(x to +oo)1/sqrt(1-1/x)*(sqrt(1-1/x)-1)/(-1/x)$,
con alcuni passaggi giustificati dal fatto di porre $x>0$. Dei due rapporti che si moltiplicano nell'ultimo limite, il primo tende senza problemi ad $1$, il secondo si riconduce ad un limite notevole che sicuramente conosci.

[blastor]

grazie mille!