Risolvere la serie

[Mercurial1]

Salve potreste aiutarmi a risolvere questa serie...grazie

$((1+2/n)^((n)^2))+3^-n$

[_prime_number]

Se fai il limite del termine per $n \to \infty$ non viene 0, dunque la serie non converge.

Paola

[Mercurial1]

scusa non è che potresti segnarmi i passaggi....grazie

[_prime_number]

$((1+ 1/(n/2))^{n/2})^\frac{2n^2}{n} + 1/3^n \to e^(2n)$

Paola

[gugo82]

"prime_number":$((1+ 1/(n/2))^{n/2})^\frac{2n^2}{n} + 1/3^n \to e^(2n)$

Paola

Beh, scriviamo un po' meglio:

$lim_n ((1+ 1/(n/2))^{n/2})^\frac{2n^2}{n} + 1/3^n=e^(lim_n 2n)+0=+oo!=0$

quindi manca la condizione necessaria alla convergenza per $\sum (1+2/n)^(n^2)+3^(-n)$; poichè tale serie è a termini positivi, essa diverge positivamente

[Mercurial1]

"Gugo82":[quote="prime_number"]$((1+ 1/(n/2))^{n/2})^\frac{2n^2}{n} + 1/3^n \to e^(2n)$

Paola

Beh, scriviamo un po' meglio:

$lim_n ((1+ 1/(n/2))^{n/2})^\frac{2n^2}{n} + 1/3^n=e^(lim_n 2n)+0=+oo!=0$

quindi manca la condizione necessaria alla convergenza per $\sum (1+2/n)^(n^2)+3^(-n)$; poichè tale serie è a termini positivi, essa diverge positivamente [/quote]



Si ora ho capito e vi ringrazio,ho solo un ultimo dubbio...perche e come fai a modificare $(1+2/n)^((n)^2).....grazie

[_prime_number]

Lo elevo alla $n/2$ e poi alla $2/n$ per bilanciare.
$((1+ 2/n)^(n/2))^(2n^2/n)$<< vedi? se fai i conti con gli esponenti resta $n^2$, come all'inizio.

Paola

[Mercurial1]

continuando a carcare ho trovato un esercizio simile,ma con una differenza sostanziale:$((1+2/n)^((n)^2))*(3)^-n$

in questo caso il metodo da voi prima proposto nn funzionerebbe perche si cadrebbe in una forma indeterminata del tipo 0*+00

come la risolvereste?

[_prime_number]

Scusa ma io non capisco niente della formula che hai scritto.

Paola

[Mercurial1]

"prime_number":Scusa ma io non capisco niente della formula che hai scritto.

Paola

ecco ora ho aggistato...l'unica cosa che cambia è che c'è una moltiplicazione al posto di un'addizione

[_prime_number]

Prova il criterio della radice, tanto è a termini positivi.

Paola

[Mercurial1]

"prime_number":Prova il criterio della radice, tanto è a termini positivi.

Paola

se nn vado errato verrebbe $ (e^2)/3$ quindi >1 e quindi dovrebbe divergere a infinito....giusto?