Risolvere integrale con parametro
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $f: (0,3) -> RR$ tale che
$f(x)= lnx/sqrtx se 1<=x<3$
$f(x)= (kx-1)/(x+1) se 0
Posto $F(x)=\int_0^xf(t)dt$ con $t in (0,3)$ determinare k in modo che F(x) sia una primitiva di f in (0,3).
Calcolare F(e) e F'(e) in corrispondenza di tale valore di k.
In pratica non so da dove partire per risolvere questo esercizio!
Per favore mi dareste una mano?
grazie!
Sia $f: (0,3) -> RR$ tale che
$f(x)= lnx/sqrtx se 1<=x<3$
$f(x)= (kx-1)/(x+1) se 0
Posto $F(x)=\int_0^xf(t)dt$ con $t in (0,3)$ determinare k in modo che F(x) sia una primitiva di f in (0,3).
Calcolare F(e) e F'(e) in corrispondenza di tale valore di k.
In pratica non so da dove partire per risolvere questo esercizio!
Per favore mi dareste una mano?
grazie!
Risposte
nessun suggerimento su come devo iniziare?
Prova così
$F(x) = \{(\int_0^x \frac{kt - 1}{t + 1} dt, "se " 0 < x < 1),(\int_1^x \frac{\ln(t)}{\sqrt{t}} dt, "se " 1 \le x < 3):}$
$F(x) = \{(\int_0^x \frac{kt - 1}{t + 1} dt, "se " 0 < x < 1),(\int_1^x \frac{\ln(t)}{\sqrt{t}} dt, "se " 1 \le x < 3):}$
tiipper perchè nel secondo integrale hai messo da x a 1 ? e non da x a 3 che è il secondo estremo?
Perché la funzione è definita $\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$ da $1$ fino a tre... ho sbagliato qualcosa?
ma quindi risolvo normalmente i due integrali? Come mi comporto con quella x? cioè un normale $int_0^xf(t)dt = G(x)-G(0)$ ?
Sì.
Tipe te lo chiedo perchè nn lo so e ho bisogno di spiegazioni, essendo due intervalli quindi va da o a 1?
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