Risolvere il seguente limite

[Stizzens]

Salve a tutti,
1) Il limite è
$ lim_(x -> 0^+) x^(1/Lnx) $
risulta la forma indeterminata [ $ 0^0 $ ]
Per risolverlo ho pensato tramite l' hopital oppure sostituendo $ x $ con $ 1+1/t $ per portarlo alla forma del limite notevole?
ho provato con le derivate ma non riesco.
Come dovrei fare è giusta la seconda opzione?
2) Stessa cosa per questo limite
$ lim_(x -> +infty) (x-1)^(-3/lnx) $
Grazie in anticipo


PS: ho utilizzato il metodo della forma $ e^lnf(x) $ ecc
Il risultato della prima è
1)e
il risultato della seconda è
2) $ 1/e^3 $
È giusto?

[francicko]

$lim_(x->0^+)x^(1/logx) $ lo si può mettere nella forma $=lim_(x->0^+)(e^logx)^(1/logx) $ $=lim_(x->0^+)e^(logx/logx)=e^1=e $
Giusto l'idea per risolvere questo tipo di forme indeterminate e' metterli nella forma $(e^log (f (x)))^(g (x)) $
Nel secondo limite, puoi riscriverlo come $lim_(x->infty)x^(-3/logx) $ ed operando con la medesima trasformazione diventa.......☺

[caffeinaplus]

Un modo veloce per risolvere il primo è $lim_{x->0} x^(1/lnx)$

Con una sostituzione $1/lnx = d$
$x = e^(1/d)$ e quando$x->0$ anche $d->0$.

Quindi $lim_{d->0} [e^(1/d)]^d =e$

Il secondo a grandi linee è simile se sostituisci $lnx = d$

[francicko]

xcaffeinaplus.
Ogni sostituzione è superflua, si tratta di due limiti banali, risolvibili in modo immediato mettendoli nella forma che ho indicato
Ricordo che Hopital è applicabile quando è possibile ricondursi alle forme indeterminate $0/0$ ed $infty/infty $

[caffeinaplus]

Non c'è bisogni di Hopital con quelle sostituzioni.In ogni caso le amo/odio e finisco per farle un po sempre

[Stizzens]

Grazie mille a tutti ora ho le idee più chiare riguardo questo tipo di limiti