Risolvere il seguente integrale indefinito

[Fenomeno991]

$\int e^(root(3)(x+1)) dx$

Sono nel panico piu' totale, come lo devo risolvere..
Qualche suggerimento?

[Nico769]

Prova col metodo della sostituzione... Ad esempio : \(\displaystyle (x+1)^{1/3} = t \)

[Nietzsche610]

Prova con la sostituzione $x+1=ln^3t$

[Fenomeno991]

"Nico769":Prova col metodo della sostituzione... Ad esempio : \(\displaystyle (x+1)^{1/3} = t \)

Se sostituisco così...
$\int e^(root(3)(x+1)) dx$

$ root(3)(x+1) = t$
$ t^3 = x+1 $
$ x = t^3 - 1 $
$ dx = 3t^2 dt $


Giusto? ora come procedo?

[Nico769]

Ehm.. no.. attenzione..
Posto \(\displaystyle (x+1)^{1/3}=t \) , mi conviene ricavare la \(\displaystyle x \) perchè è piu "facile" da derivare (ti ricordo che, con la sostituzione, puoi anche derivare rispetto a t, ma in questo caso i conti risultano piu noiosi).
Quindi:
\(\displaystyle x=t^3-1 \)
e dunque
\(\displaystyle dx=3t^2 dt \).
L'integrale di partenza diventa: \(\displaystyle \int e^{t} * 3t^{2} dt = 3 \int e^{t} * t^{2}dt\). Per risolvere quest'ultimo ti basta integrare DUE volte per parti

EDIT: Ok, hai corretto mentre scrivevo la risposta. Molto bene

[Fenomeno991]

Si ho corretto, ora con un semplice integrali per parti dovrei arrivare a soluzione?

[Nico769]

"Fenomeno99":Si ho corretto, ora con un semplice integrali per parti dovrei arrivare a soluzione?

Come ho scritto su, si