Risolvere il limite con limiti notevoli

[mate15]

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio..
si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite
$\lim_{x \to +\infty }\frac{e^{x}-3^{x}+x}{x^{2}-log ( x^{3})}+sin x$

abbiamo che il limite si presenti nelle seguenti forme indeterminate ovvero:

$∞/∞$
se mi potete aiutare spiegandomi
come poter iniziare a risolverlo..
grazie

[Sbonfone]

Sei sicuro che tu debba per forza usare i limiti notevoli? Io ho semplicemente raccolto gli infiniti di ordine maggiore e il risultato molto semplicemente é $ -oo $...dopodiché ho controllato su un programma e anche a lui viene lo stesso risultato...poi contando che x tende a infinito e non a zero l'uso dei limiti notevoli risulta scomodo se non impossibile...ma magari sbaglio

[mate15]

si sono sicuro perchè ancora dobbiamo fare gli infiniti...
comunque se si possono solo risolvere con gli infiniti
mi potreste spiegare meglio..
grazie..

[porzio1]

basta scrivere il limite del primo addendo in questo modo

$lim _{x \to +infty}(3^x((e/3)^x-1+x/3^x))/(x^2(1-3logx/x^2))=lim_{x \to +infty}((e/3)^x-1+x/3^x)/(1-3logx/x^2) cdot lim_{x \to +infty}3^x/x^2=-infty$

[mate15]

ok fin qui ho capito..
ma mi potresti spiegare perchè si raccolgono gli infiniti di ordine maggiore..
e come faccio a capire quali sono..
se mi potete aiutare..
grazie..