Risolvere il limite
Salve avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo limite riconducibile a limiti notevoli....
$\lim_{x -\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+x}+x )\frac{log ( | x |+sin x )}{x}$
spero che possiamo collaborare..
grazie...
$\lim_{x -\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+x}+x )\frac{log ( | x |+sin x )}{x}$
spero che possiamo collaborare..
grazie...
Risposte
salve..scusate ma ho sbagliato a scrivere... il limite tende a -infinito... non ha +infinito
se mi potete aiutare... grazie...
se mi potete aiutare... grazie...
ho provato a svolgerlo... correggetemi se ho sbagliato...
il primo fattore cioè $( \sqrt{x^{2}+x}+x )$ è una forma indeterminata del tipo $+\infty$ $-\infty$.
Per calcolare questo limite possiamo riscrivere la funzione data in modo che nell'argomento del limite scompaia la somma
$( \sqrt{x^{2}+x}+x )$
e appaia invece la differenza $( \sqrt{x^{2}+x}-x )$
Per far ciò, moltiplichiamo e dividiamo la funzione per $( \sqrt{x^{2}+x}-x )$:
$( \sqrt{x^{2}+x}+x )$ $=$ $( \sqrt{x^{2}+x}+x )\cdot \frac{( \sqrt{x^{2}+x}-x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )} $ $=$ $\frac{( x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )} $
Ci ritroviamo ancora una volta al denominatore una forma indeterminata del tipo $+\infty$ $-\infty$.
quindi riscriviamo per x negativi:
$ \sqrt{-x^{2}-x} =\sqrt{-x -1}\sqrt{-x}$
come
$-x\sqrt{1+\frac{1}{x}}$
in modo tale che
$\lim_{x \to -\infty }\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1$
e quindi si ha:
$\lim_{x \to -\infty }\frac{( x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )}=$
$\lim_{x \to -\infty }\frac{( 1 )}{-1- \sqrt{1+\frac{1}{x}}$ $=$ $-\frac{1}{2}$
qui è finito per il primo fattore...
per quanto riguarda il secondo membro non riesco a risolvere...
se mi potete aiutare.. grazie...
il primo fattore cioè $( \sqrt{x^{2}+x}+x )$ è una forma indeterminata del tipo $+\infty$ $-\infty$.
Per calcolare questo limite possiamo riscrivere la funzione data in modo che nell'argomento del limite scompaia la somma
$( \sqrt{x^{2}+x}+x )$
e appaia invece la differenza $( \sqrt{x^{2}+x}-x )$
Per far ciò, moltiplichiamo e dividiamo la funzione per $( \sqrt{x^{2}+x}-x )$:
$( \sqrt{x^{2}+x}+x )$ $=$ $( \sqrt{x^{2}+x}+x )\cdot \frac{( \sqrt{x^{2}+x}-x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )} $ $=$ $\frac{( x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )} $
Ci ritroviamo ancora una volta al denominatore una forma indeterminata del tipo $+\infty$ $-\infty$.
quindi riscriviamo per x negativi:
$ \sqrt{-x^{2}-x} =\sqrt{-x -1}\sqrt{-x}$
come
$-x\sqrt{1+\frac{1}{x}}$
in modo tale che
$\lim_{x \to -\infty }\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1$
e quindi si ha:
$\lim_{x \to -\infty }\frac{( x )}{( \sqrt{x^{2}+x}-x )}=$
$\lim_{x \to -\infty }\frac{( 1 )}{-1- \sqrt{1+\frac{1}{x}}$ $=$ $-\frac{1}{2}$
qui è finito per il primo fattore...
per quanto riguarda il secondo membro non riesco a risolvere...
se mi potete aiutare.. grazie...
salve... mi ritrovo in parte... non riesco a capire come fare con il secondo membro... mi potresti aiutare per adesso solo con il secondo membro...
successivamente assemblerò il tutto... grazie...
successivamente assemblerò il tutto... grazie...
salve scusami ancora ma mi trovo in difficoltà nel comprendere come hai svolto
il limite del secondo membro..
non ho capito come si è arrivati a questo:$ \lim_{x\to -\infty} \frac{\log(-x)}{-x}$
ho capito solo che ha trascurato il seno poichè ha valori compresi tra -1 e 1.. per il resto sto
andando in confusione
se mi puoi aiutare meglio..grazie..
il limite del secondo membro..
non ho capito come si è arrivati a questo:$ \lim_{x\to -\infty} \frac{\log(-x)}{-x}$
ho capito solo che ha trascurato il seno poichè ha valori compresi tra -1 e 1.. per il resto sto
andando in confusione
se mi puoi aiutare meglio..grazie..
ora si.... grazie mille..
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