Risolvere funzione al variare di K
in pratica ho questo esercizio:
data la funzione f(x)=4x-log|x|
devo determinare dominio, codominio, limiti, asintoti etc..
le due domande che mi lasciano però spiazzato:
1) al variare di k nei reali stabilire,se ne ha,quante soluzioni ha l'equazione f(x)=k
2) verificare che l'equazione f(x)=0 ha un unica soluzione e determianre un intervallo di ampiezza <1/2
come devo operare?
aspetto risposte
grazie in anticipo
data la funzione f(x)=4x-log|x|
devo determinare dominio, codominio, limiti, asintoti etc..
le due domande che mi lasciano però spiazzato:
1) al variare di k nei reali stabilire,se ne ha,quante soluzioni ha l'equazione f(x)=k
2) verificare che l'equazione f(x)=0 ha un unica soluzione e determianre un intervallo di ampiezza <1/2
come devo operare?
aspetto risposte
grazie in anticipo
Risposte
Hai il grafico (probabile?) della funzione. Per la (1) ti basta controllare le intersezioni tra $f$ e la retta orizzontale $y = k$ al variare di $k in RR$.
il grafico è questo (ho fatto prima a farlo vedere con wolfram perchè non ho lo scanner)
c'è un asintoto in x=0
in pratica per vedere le intersezioni come faccio?
c'è un asintoto in x=0
in pratica per vedere le intersezioni come faccio?
Per $k$ più grande del minimo locale di $f$ nel punto $1/4$, $y = k$ interseca tre volte la tua funzione.
Per $k = f(1/4)$ le intersezioni sono due. Per $k < f(1/4)$ di intersezioni ce n'è una sola. E' chiaro il perché?
Per $k = f(1/4)$ le intersezioni sono due. Per $k < f(1/4)$ di intersezioni ce n'è una sola. E' chiaro il perché?
in pratica per ogni esercizio del genere devo solo tracciare delle rette e vedere per quanti punti mi intersecano la funzione, il tutto solo graficamente senza bisogno di fare sistemi per vedere quali sono i punti di intersezione.. giusto? tecnicamente quello che mi hai scritto tu è la mia soluzione, non devo fare altro?
"gabrik1":
in pratica per ogni esercizio del genere devo solo tracciare delle rette e vedere per quanti punti mi intersecano la funzione, il tutto solo graficamente senza bisogno di fare sistemi per vedere quali sono i punti di intersezione.. giusto? tecnicamente quello che mi hai scritto tu è la mia soluzione, non devo fare altro?
Devi pensarci e abituarti all'idea che non sempre è possibile/facile fare conti.
L'esercizio chiedeva le soluzioni di $f(x) = k$ dopo aver chiesto di studiare il grafico di $f$. Questo dovrebbe farti intuire che, per risolvere il secondo punto, potrebbe esserci la possibilità di utilizzare lo studio di funzione già fatto.
il problema però, non è farlo.. ma capire cosa fare, il mio insegnante non è stato molto esauriente a lezione..
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