Risolvere equazione numeri complessi

[mate15]

salve avrei bisogno del vostro aiuto...
non sò come iniziare con questo esercizio..
Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione:
$( z^4+16i ) (z^2-| \bar{z} | -3 )=0$
grazie..

[21zuclo]

inizia a studiare fattore per fattore, voglio dire per esempio che se $a \cdot b=0\to a=0 ^^ b=0$

quindi qui hai

$ z^4+16i=0\to z^4=-16i $ oppure quando $ z^2-|bar{z}|-3=0 $

per la prima equazione ti consiglio la forma esponenziale, mentre per la seconda, la forma algebrica

prova

[mate15]

Allora per la seconda equazione ho provato a fare cosi...
Essendo $|bar{z}|=x+iy$ e $z=x+iy$
con il metodo della sostituzione ottengo:
$(x^2-y^2-x-3)+i(2xy-y)=0$
che pongo a sistema
\begin{cases} x^2-y^2-x-3=0 \\ 2xy-y=0\end{cases}
è giusto?? come lo risolvo..
sto in confusione più totale..
mi potete aiutare grazie..

[mate15]

qualcuno mi puoi aiutare...
grazie..

[21zuclo]

"insule15":Allora per la seconda equazione ho provato a fare cosi...
Essendo $|bar{z}|=x+iy$ e $z=x+iy$

aspé, non è così.. $\bar{z}=x-iy$ quindi hai $|x-iy|=\sqrt{x^2+y^2}$

quindi hai $(x+iy)^2-\sqrt{x^2+y^2}-3=0$

[mate15]

e come la risolvo ..
mi aiutate
grazie.

[21zuclo]

ohi ..posta qualche tua idea.. aiutare non significa farti l'esercizio.

prova qualche tua idea.. se poi è sbagliata non fa nulla