Risoluzione Sistema di equazioni per ricerca di estremi relativi in piu variabili

[S7EVIN]

Ciao ragazzi sto avendo un po di problemi quando devo porre a 0 le ð/ðx e ð/ðy della funzione di cui devo trovare i punti critici.
Scrivo la funzione qui:
$ { ( f(x,y) = (x+y)^2ln(x^2+y^2) -> (x,y)!=(0,0) ),( 0 ->(x,y)=(0,0)):} $

le derivate prime vengono cosi a formare un sistema quando le pongo uguali a 0
$ { ( partial/(partialx)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2x*1/(x^2+y^2)) ,( partial/(partialy)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2y*1/(x^2+y^2) ):} $

Ora come lo risolvo questo sistema? Posso sapere anticipatamente quante soluzioni avrá?

[stormy1]

se sottrai le 2 righe ottieni l'equazione $(x+y)(x-y)=0$
in particolare,$x+y=0$ ti restituisce infiniti punti critici
inoltre,è abbastanza facile vedere che $(0,0)$ è un punto di massimo relativo

[S7EVIN]

Ottengo questo
$ { ( ln(x^2+y^2)=-1 ),( (-x+y)(x+y) = 0):} $

Adesso per y=-x ottengo una retta di punti critici
per y=x mi basta sostituire nella prima equazione al posto della y, una x, ottenendo:
$ x1 = 1/sqrt(2e) ; x2=- 1/sqrt(2e) $

Ho ottenuto 3 punti critici (compreso 0,0), ma wolfram mi dice che ce ne sono 7. Come trovo gli altri 4?

[stormy1]

i punti critici sono infiniti
'sto wolfram me sta a perde colpi

[S7EVIN]

dovrebbero esserci: