Risoluzione problemi di Cauchy
Ciao a tutti! come si fanno a risolvere i problemi di Cauchy?
Se ho un esercizio come $\{(y'=-y/x+3x+1),(y(2)=7):}$
come sono i passaggi per arrivare alla soluzione?
grazie
Se ho un esercizio come $\{(y'=-y/x+3x+1),(y(2)=7):}$
come sono i passaggi per arrivare alla soluzione?
grazie
Risposte
E' un'equazione lineare, prima ti conviene fortemente studiare la teoria.
Prima risolvi l'equazione omogenea ovvero 1)$y'=-y/x$ che ha come soluzione 2)$y=c/x$ poi consideri $c$ non più come una costante ma come una funzione con variabile $x$.Quindi da 2) derivando ottieni che 3)$y'=(c'x-c)/(x^2)$.Sostituendo 2) e3) nell'equazione originale ottieni che $(c'x-c)/(x^2)=c/x+3x+1$ allora 4)$c'=3x^2+x$ allora risolvendo l'integrale in 4) ottieni
$c=(3/2)x^3+[(x^2)/2]+d$ dove $d$ ora è una costante allora da 2)$y=((3/2)x^3+[(x^2)/2]+d)/x$
$c=(3/2)x^3+[(x^2)/2]+d$ dove $d$ ora è una costante allora da 2)$y=((3/2)x^3+[(x^2)/2]+d)/x$
Poi $y(2)=(2^3*3/2+2^2/2+d)/2=7$ allora $d=0$
@bezout
Temo che tu non abbia letto il regolamento. Che dice, tra l'altro:
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Ma, al di là del regolamento, in questo forum si cerca di dare suggerimenti produttivi. Per cortesia, rifletti sull'annosa questione se sia meglio regalare i pesci o dare la canna e insegnare a pescare(*).
Mi auguro comunque che lo sforzo che hai fatto possa essere utile a Stefa.
Ciao
[size=75](*) Mi scuso, per questo esempio, con la torma di vegetariani e vegan che popola questo forum.[/size]
Temo che tu non abbia letto il regolamento. Che dice, tra l'altro:
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Ma, al di là del regolamento, in questo forum si cerca di dare suggerimenti produttivi. Per cortesia, rifletti sull'annosa questione se sia meglio regalare i pesci o dare la canna e insegnare a pescare(*).
Mi auguro comunque che lo sforzo che hai fatto possa essere utile a Stefa.
Ciao
[size=75](*) Mi scuso, per questo esempio, con la torma di vegetariani e vegan che popola questo forum.[/size]
Ringrazio Bezout per avermi aiutato. Per me è più facile capire un esercizio vedendo i passaggi, visto che non studio matematica all'università.
No, è più facile capire un esercizio facendolo, non vedendolo risolto.
"Stefa":
Ringrazio Bezout per avermi aiutato. Per me è più facile capire un esercizio vedendo i passaggi, visto che non studio matematica all'università.
Neanch'io sono d'accordo, come Luca.Lussardi.
Se però ti è servito a capire l'esercizio mi fa piacere! Dopo tutto, era quello che mi auguravo. E fai bene a ringraziare quel discolo di Bezout.
scusate effettivamente non avevo letto il regolamento
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