Risoluzione passo passo esercizi mate...

[enrico9991]

Sapete dove posso trovare in che modo si risolvono esercizi di mate tipo questi:

ESERCIZIO 1 Scrivere lo sviluppo in serie di McLaurin, fino al secondo ordine, della funzione
y = x + log(x^2 + a) .


ESERCIZIO 2 Dato l'intervallo [0 , pgreco/4a], individuare un punto di tale intervallo che
soddisfi al teorema di Lagrange per la funzione y = tg(ax).
Come richiesto dalle ipotesi del teorema, la funzione data è derivabile nell'intervallo aperto (0 , pgreco/4a)


ESERCIZIO 3 Utilizzando lo sviluppo in serie di McLaurin, calcolare il valore del seguente limite
lim di (x->0) di: (sen x - x) / (a x^3)


magari un sito dove c'è spiegato prorpio passo passo il da farsi...


CIAO!

[elgiovo]

Per il terzo: $lim_(x to 0) (sinx-x)/(ax3)=lim_(x to 0)(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-ldots-x)/(ax^3)=lim_(x to 0)(-x^3/(3!)+o(x^5))/(ax^3)=-1/(6a)$.

[ELWOOD1]

Bè i passi sono sostanzialmente 2...Per il primo ti basta sapere lo sviluppo di Mclaurin ke non è altro che Tayolr in $x=0$ per il secondo devi sapere cosa dice Lagrange cioè il teorema del valor medio...in un intervallo chiuso e limitato dice che esiste almeno un punto in cui la pendenza della r. tangente alla funzione risulta parallela alla corda che unisce i valori della funzione agli estremi dell'intervallo....$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$

Buon lavoro

[raff5184]

io lo farei applicando la teoria. Per McLaurin, prendi la funzione e la trasformi in serie di taylor, poi ti calcoli la funzione scritta in forma di taylor, arrestato all'ordine richiesto (secondo) e la valuti in 0 (Mc Laurin).

Vedo di essere + preciso:
Mc Laurin ci dice che
$f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)*x^2)/2 + ...$ Ci fermiamo qui, II ordine.

f(0) è facile: 0+ log(0+a)
$f'(x) = (d(x+ log(x^2+a)))/dx =.... $ --> valutiamolo in 0, otteniamo f'(0) e moltiplichiamolo per x per avere il II termine della serie di Mc Laurin
f''(x)...... --> f''(0) --> f''(0)*x^2/2
Alla fine sommi tutto:
$f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)x^2/2)$
Se vuoi i calcoli fammi sapere

Secondo: imponi il teorema di Lagr, al caso particolare della tua funzione. Cioè prendi la tua bella funzione e ci sostituisci a,b e calcoli f'(c)....