Risoluzione numero Complesso

[vito.x.file]

Salve ragazzi, non riesco ad uscir fuori da questo esercizio, che per alcuni sarà banale..

$|z-2|^2+iz(\bar{z-2})=2+8i$

vi scrivo fin dove arrivo:
$(x-2)^2+(iy)^2+i(x+iy)(x-2-y)=2+8i$
$x^2-4x+4-y^2+ix^2-2ix-i^2xy-xy+2y+iy^2=2+8i$
$x^2-4x+4-y^2+ix^2-2ix+2y+iy^2=2+8i$
Dividendo parte reale ed immaginaria avrò
$\{(x^2-y^2-4x+2y+2=0),(x^2+y^2-2x-8=0):}$

non riesco a risolvere il sistema

[Camillo]

Quando calcoli $| z-2|^2 $ ottieni $ (x-2)^2 +y^2 $ e non ... $(iy)^2 $ ricorda che $ |z|^2 = x^2+y^2 $

[vito.x.file]

"Camillo":Quando calcoli $| z-2|^2 $ ottieni $ (x-2)^2 +y^2 $ e non ... $(iy)^2 $ ricorda che $ |z|^2 = x^2+y^2 $

Grr ecco il primo orrore....si è vero...l'ho fatto mille volte ma su quello non mi soffermavo affatto, ora ricalcolo, grazie

ad ogni modo, quello che mi fa andare nel pallone è avere
$x^2-4x+4+y^2+ix^2-2ix+iy^2+2y=2+8i$
Dividendo parte reale ed immaginaria avrò
$\{(x^2+y^2-4x+2y+2=0),(x^2+y^2-2x-8=0):}$
l'avere le variabili al quadrato mi manda in palla, non riesco ad effettuare la sostituzione...

[Camillo]

Prova a sottrarre membro a membro le due equazioni, così spariscono i termini di secondo grado..

[vito.x.file]

"Camillo":Prova a sottrarre membro a membro le due equazioni, così spariscono i termini di secondo grado..

In che senso sottrarre membro a membro le due equazioni? Porre $x^2+y^2=$ad una delle due equazioni?

[Camillo]

Fare così : $ x^2+y^2-4x+2y+2 -(x^2+y^2-2x-8)=0 $ etc.

[vito.x.file]

"Camillo":Fare così : $ x^2+y^2-4x+2y+2 -(x^2+y^2-2x-8)=0 $ etc.

Ed è possibile farlo? Non statei eguagliando la parte reale a quella immaginaria?

[Camillo]

Certo che è possibile , sono due equazioni che sono vere e allora è vero anche quello che si ottiene sottraendo membro a membro.
Se $A= B$ e $C=D $ allora è anche vero che $A-C=B-D $

[vito.x.file]

"Camillo":Certo che è possibile , sono due equazioni che sono vere e allora è vero anche quello che si ottiene sottraendo membro a membro.
Se $A= B$ e $C=D $ allora è anche vero che $A-C=B-D $

Si ma giungo ad un'equazione di primo grado in 2 incognite, poi sostituisco imdifferentemente in una delle due equazioni precedenti, dici bene?

[Camillo]

Sì, dovresti ottenere ad es. $ y=x-5 $ che puoi sostituire nella seconda equazione che è più semplice e ottenere una equazione di secondo grado nella sola incognita $x $ .

[vito.x.file]

"Camillo":Sì, dovresti ottenere ad es. $ y=x-5 $ che puoi sostituire nella seconda equazione che è più semplice e ottenere una equazione di secondo grado nella sola incognita $x $ .

Ci avevo provato ottenendo un'equazione di questo tipo:
$2x^2-12x+17=0$
Ma con questa equazione ottengo un $\Delta$ negativo

Oppure posso scriverlo come $(12+-isqrt112)/4$

[Camillo]

Se la soluzione dell'equazione di secondo grado fosse corretta allora $x $ assumerebbe valori complessi , quindi la equazione complessa iniziale non avrebbe soluzioni in quanto $ x, y in RR $.
Ma la soluzione dell'equazione di sevcondo grado è $ x= 3+-sqrt(2)/2 $.

[vito.x.file]

"Camillo":Se la soluzione dell'equazione di secondo grado fosse corretta allora $x $ assumerebbe valori complessi , quindi la equazione complessa iniziale non avrebbe soluzioni in quanto $ x, y in RR $.
Ma la soluzione dell'equazione di sevcondo grado è $ x= 3+-sqrt(2)/2 $.

Scusa la mia capacità limitata in analisi, ma come arrivi a quella soluzione? $12/4=3$ e fin qui ci sono arrivato, ma per arrivare ad ottenere $+-sqrt2/2$?

[Camillo]

Equazione : $ 2x^2-12x+17=0 $ da cui $ x= (12+-sqrt(144-34*4))/4 = (12+- sqrt(8))/4 = 3+-2sqrt(2)/4 =3+-sqrt(2)/2 $

[vito.x.file]

Non so dove mettere la faccia....ok grazie mille per tutte le risposte

[Camillo]

Forse dovresti mettere la faccia su un libro di matematica delle superiori per rinfrescare un po' i punti più importanti.