Risoluzione limiti semplici

[Jimbe1]

Ho affrontato all'università l'argomento dei limiti di funzione, ma ho particolare difficoltà su alcuni di questi.
Chiedo se potete darmi una mano a capire lo svolgimento di un paio:

$lim x->+infty$ rad^3 ( 1 + x^3) - rad^3 (1 + 4x + x^3) ;
$lim x->0$ $(e^(2x) - sqrt(1-x))/sinx$ ;

Scusate se non conosco la sintassi per scrivere bene il testo. ( rad^3 vuol dire radice cubica, per capirci)
In generale con le radici ho difficoltà a risolverli.

Grazie a chi mi risponderà.

[Jimbe1]

Ne ho altri due che proprio non riesco a capire, o meglio, trovo qualche strada ma poi mi perdo o trovo risultati sbagliati.
Se volete risolverli, vi ringrazio, altrimenti capisco che sono pressante.
Eccoli:

$lim_(x->pi/2) (x- pi/2) tgx $

$lim_(x->0^+) ((1 + sen^2x)^logx - 1)/((e^x - senx - cosx ) logx)$

grazie comunque.

[Lorin1]

Per il primo prova la sostituzione $x-\pi/2=y$

Per il secondo trasforma il numeratore utilizzando la relazione $f(x)^(g(x))=e^(g(x)logf(x))$