Risoluzione limite tramite limiti notevoli

[Mello15]

Sto cercando di risolvere questo limite solo che non ho il risultato e quindi non sono sicuro del procedimento. Per la risoluzione non posso usare de l'Hopital.
Il limite è $lim_(x->1)([1/(sqrt(e))*cos(x-1)-e^{(x^2-2x)/2}]/[(x-1)(x-1)])$
Io avevo proceduto aggiungendo cambiando segno al numeratore, aggiungendo e togliendo 1 in modo da ricondurmi ai limiti notevoli del coseno e di nepero, e portando al denominatore 1/(sqrt(e). A questo punto svolgendo normali operazioni algebriche otterrei 1/2*(sqrt(e), ma ho forti dubbi sul risultato. Grazie a chi saprà aiutarmi

[cooper1]

io spezzerei in due il limite. a questo punto
$ 1/sqrte cos(x-1)/(x-1)^2 $ sviluppando a me viene $1-1/(2sqrte)$. l'altro pezzo invece $ e^((x^2-2x)/2)/(x-1)^2->+oo $ per $x -> 1$
quindi il limite viene $-oo$

[Mello15]

Ciao, innanzitutto grazie della risposta. Non ho capito come hai ottenuto il primo risultato. La seconda parte è chiara invece.

[pigrecoedition]

$ ((1) / root()(e)cos(x-1)- (1) / root()(e) + (1) / root()(e)- e^((x^2-2x)/2))/(x-1)^2=-1/root() e (1-cos(x-1))/(x-1)^2 + ((1-e^(((x-1)^2)/2))/(sqrt(e)(x-1)^2)) $

[cooper1]

non ti ritrovi perchè ho sbagliato a calcolare :') valgono i calcoli di pigrecoedition ma senza $(x-1)^2$. l'esponente è: $(x^2-2x-1)/2$. il tutto porta comunque allo stesso risultato

[Mello15]

Ora è tutto molto più chiaro. Grazie ad entrambi!