Risoluzione limite per asintoto verticale

[catux1]

$lim_(x->0+)(x+log(x)+2/x+2)$

Ho provato a risolverlo ma vi è la forma indeterminata $-oo$ $+oo$ in quanto il $log(0+)$ $=$ $-oo$ e $2/(0+)$ $=$ $+oo$
Sapreste dirmi come fare per eliminare la forma indeterminata?

[Noisemaker]

prova a fare il minimo comune multiplo ...

\begin{align*}
\lim_{x\to 0^+}\frac{x^2+x\ln x+2+2x}{x}
\end{align*}

[catux1]

Facendo il minimo comune multiplo non concluderei niente perché poi avrei la forma indeterminata $(0+)$ $*$ $(-oo)$ . Se andassi invece a raccogliere la x per poi semplificarla con il denominatore tornerei alla funzione di partenza.

[Noisemaker]

il problema non sarà mica vero??
\begin{align*} \lim_{x\to 0^+} x\ln x \end{align*}

[catux1]

sì è proprio questo prodotto che mi crea la forma indeterminata nel momento in cui vado a fare il minimo comune multiplo.

[Noisemaker]

be ... ma quel limite va a zero, è quasi un limite notevole...con De L'Hopital lo risolvi subito

\begin{align*} \lim_{x\to 0^+} x\ln x = \lim_{x\to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}} \stackrel{\bf (H)}{=}\lim_{x\to 0^+} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x\to 0^+} - \frac{1}{x}\cdot x^2 = \lim_{x\to 0^+} -x=0 \end{align*}

[catux1]

Grazie mille