Risoluzione limite di successione

[Marix2]

Chi mi aiuta a risolvere questo limite? Non riesco a risolverlo....

$\lim_{n \to \infty}root(3)((n^3+2*n^2))-n$

NB. il $-n$ sta fuori radice.

So che il risultato è $2/3$ ma non riesco ad eseguire il procedimento, in particolare la razionalizzazione della radice cubica.

Grazie!

[Gi81]

$\lim_{n \to \infty}root(3)((n^3+2*n^2))- n = lim_(n-> +oo) [n *root3 (1+2/n)]-n= lim_(n-> +oo) n*[root3(1+2/n)-1]= lim_(n-> +oo) [root3(1+2/n)-1]/(1/n)$
Sai andare avanti?

[Marix2]

Non mi riesce proprio di razionalizzare quella radice!
Fino a qui dopo vari tentativi c'ero arrivato anche io ma tutte le strade che prendo da qui in poi non riescono!

[Gi81]

C'è un importante limite notevole che fa proprio al caso nostro:
$lim_(m->0) ((1+m)^alpha -1 )/m = alpha$

[Marix2]

Hai ragione!!
Ti ringrazio tantissimo! Sono riuscito a risolverlo moltiplicando per 2 numeratore e denominatore!!
non riesco mai a ricondurmi ai tantissimi limiti notevoli che ho a disposizione!!
Grazie ancora!