Risoluzione limite di successione
Buonasera ragazzi,
volevo chiedervi: ho da calcolare il seguente limite di successione: lim n->+inf ( ( (3*n)/(n^2+1) ) *(sin(n^2+1))) .
Tuttavia, prima di calcolarlo vorrei sapere se esiste o meno.
Come posso fare per verificare l'esistenza di tale limite ? Che metodo consigliate?
Grazie mille a coloro che risponderanno.
volevo chiedervi: ho da calcolare il seguente limite di successione: lim n->+inf ( ( (3*n)/(n^2+1) ) *(sin(n^2+1))) .
Tuttavia, prima di calcolarlo vorrei sapere se esiste o meno.
Come posso fare per verificare l'esistenza di tale limite ? Che metodo consigliate?
Grazie mille a coloro che risponderanno.
Risposte
È più facile calcolarlo che vedere se esiste o meno! 
La funzione seno è periodica, quindi all'infinito non ci va..
Rimane
$ lim_(n->oo) (3n)/(n^2+1) $
che ovviamente fa zero poiché il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore. Tutto il limite è uguale al risultato di quest'ultimo pezzo e quindi zero!
P.S.: La prossima volta usa "Aggiungi formula!".
Ciao!
La funzione seno è periodica, quindi all'infinito non ci va..
Rimane
$ lim_(n->oo) (3n)/(n^2+1) $
che ovviamente fa zero poiché il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore. Tutto il limite è uguale al risultato di quest'ultimo pezzo e quindi zero!
P.S.: La prossima volta usa "Aggiungi formula!".
Ciao!
Sera, LucaLiuk. Va benissimo, considero la funzione sin come una funzione che varia tra -1 e 1 e la funzione 3*n/n^2 come infinitesimo,quindi un infinitesimo per una "costante" , per il teorema dei limiti, va a zero. Su questo sono d'accordo anche io. Ma io desideravo un metodo per dimostrare l'esistenza del limite di successione.
Per esempio, posso considerare due sotto successioni i cui limiti devono avere lo stesso risultato per dimostrarne l'esistenza?
Sai farmi un esempio?
grazie mille per la pazienza.
Per esempio, posso considerare due sotto successioni i cui limiti devono avere lo stesso risultato per dimostrarne l'esistenza?
Sai farmi un esempio?
grazie mille per la pazienza.
Allora..
1)
Per vedere se esiste il limite di una successione bisogna fare il LIMITE di una successione, per forza!
Con il limite te vedi se converge, diverge o non esiste.
2)
Te dici se si possono considerare due sottosuccessioni della successione indicata sopra e vedere se esiste il limite.
SI, si possono costruire quante successioni vuoi da una.. Puoi crearne una con soli n termini dispari o pari o multipli di 347234.. Ma sappi che come la fai fai il limite sarà lo stesso!
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Per vedere se esiste il limite di una successione bisogna fare il LIMITE di una successione, per forza!
Con il limite te vedi se converge, diverge o non esiste.
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Te dici se si possono considerare due sottosuccessioni della successione indicata sopra e vedere se esiste il limite.
SI, si possono costruire quante successioni vuoi da una.. Puoi crearne una con soli n termini dispari o pari o multipli di 347234.. Ma sappi che come la fai fai il limite sarà lo stesso!
Ok, quindi molto semplicemente calcolo il limite della successione (riconducendomi ai limiti di successioni notevoli) indicata da me sopra, senza il bisogno di usare definizione e altre sotto successioni. Grazie mille LucaLiuk, gentilissimo.
Il fatto che sottosuccessioni distinte convergano al medesimo limite è condizione necessaria e non sufficiente affinché il limite esista però!!
quindi Bremen000 te dici che nonostante io calcoli il limite della successione,devo verificare che esista?
qualcuno che chiarisca la metodologia per l'esistenza del limite di successione?
L'esistenza del limite, a rigore, si verifica con la definizione di limite di una successione (quella con gli epsilon per intenderci).
Dopodiché il metodo migliore per verificare l'esistenza del limite è calcolarlo con gli usali metodi. Se "viene" allora esiste.
Le sottosuccessioni sono invece uno strumento utilissimo per dimostrare che il limite non esiste: se due sottosuccessioni distinte convergono a due limiti differenti allora il limite non esiste.
Spero sia chiaro!
Dopodiché il metodo migliore per verificare l'esistenza del limite è calcolarlo con gli usali metodi. Se "viene" allora esiste.
Le sottosuccessioni sono invece uno strumento utilissimo per dimostrare che il limite non esiste: se due sottosuccessioni distinte convergono a due limiti differenti allora il limite non esiste.
Spero sia chiaro!
ottima spiegazione!
grazie mille,Bremen000
grazie mille,Bremen000
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