Risoluzione limite con logaritmi...

[inv3rse]

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite ... Non mi vegono idee con cui partire...

$ lim_(x -> +oo ) (log(2x)/(logx))^(logx) $

Grazie mille a tutti...

[Skyrim]

scusami che errore madornale che ho fatto quello che ho scritto è del tutto errato perdonami

[inv3rse]

No il limite deve fare 2... Sul libro c'è scritto 2 e anche il risolutore automatico mi da 2...

Una cosa: che proprietà è quella che hai indicato sopra? Quel rapporto secondo me è sbagliato...

[Skyrim]

Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

[Zero87]

"Wormhole"::oops: Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

Capita, stavo per scrivere "ahiahiahi" con la faccina sorridente, ma era in tono scherzoso: capita a tutti una svista... a me ne capitano mille in genere.

Comunque, $\frac{log(2x)}{log(x)}= \frac{log(2)+log(x)}{log(x)}$

Ponendo $t= log(x)$ otteniamo

$lim_(t->+\infty) ((log(2)+t)/t)^t= lim_(t->+\infty) (1+log(2)/t)^t$
che sa di limite notevole...

[gabriella127]

Sì è in limite notevole, mi risulta $ \[\limx\rightarrow\infty(1+L\/x)=e^L\]$

[gabriella127]

Scusate la formula scritta da cani, è la prima volta che cerco di usare il Latex, come si fa a scrivere x che tende a infinito sotto lim?

[inv3rse]

"Zero87":[quote="Wormhole"]:oops: Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

Capita, stavo per scrivere "ahiahiahi" con la faccina sorridente, ma era in tono scherzoso: capita a tutti una svista... a me ne capitano mille in genere.

Comunque, $\frac{log(2x)}{log(x)}= \frac{log(2)+log(x)}{log(x)}$

Ponendo $t= log(x)$ otteniamo

$lim_(t->+\infty) ((log(2)+t)/t)^t= lim_(t->+\infty) (1+log(2)/t)^t$
che sa di limite notevole... [/quote]

Ciao, grazie mille, spiegazione memorabile... In pratica dopo in fondo mi viene e^ln2 che è uguale a 2...

[Zero87]

"inv3rse":Ciao, grazie mille, spiegazione memorabile... In pratica dopo in fondo mi viene e^ln2 che è uguale a 2...

Dai, non esageriamo!

Comunque, in genere, quando si ha un limite dove compare - detto un po' così - $(a+b\cdot "qualcosa")^("qualcosa")$ è molto probabile che ci riconduce ad un limite notevole analogo a quello che definisce $e$.

[inv3rse]

Ci avevo provato a ricondurlo a "e" però non c'ero riuscito... Grazie al tuo aiuto invece si... Grazie ancora...

[Zero87]

"inv3rse":Ci avevo provato a ricondurlo a "e" però non c'ero riuscito... Grazie al tuo aiuto invece si... Grazie ancora...

Di nulla.

La mia strategia - abbastanza comune a dire il vero - non è detto che funziona sempre (in genere ho visto di sì). Vedrai che facendo più esercizi allenerai l'intuito e ci farai l'occhio su certe cose.