Risoluzione limite con logaritmi...

inv3rse
Ciao a tutti, qualcuno saprebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite ... Non mi vegono idee con cui partire...

$ lim_(x -> +oo ) (log(2x)/(logx))^(logx) $

Grazie mille a tutti...

Risposte
Skyrim
scusami che errore madornale che ho fatto quello che ho scritto è del tutto errato perdonami

inv3rse
No il limite deve fare 2... Sul libro c'è scritto 2 e anche il risolutore automatico mi da 2...

Una cosa: che proprietà è quella che hai indicato sopra? Quel rapporto secondo me è sbagliato...

Skyrim
:oops: Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

Zero87
"Wormhole":
:oops: Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

Capita, stavo per scrivere "ahiahiahi" con la faccina sorridente, ma era in tono scherzoso: capita a tutti una svista... a me ne capitano mille in genere. :D

Comunque, $\frac{log(2x)}{log(x)}= \frac{log(2)+log(x)}{log(x)}$

Ponendo $t= log(x)$ otteniamo

$lim_(t->+\infty) ((log(2)+t)/t)^t= lim_(t->+\infty) (1+log(2)/t)^t$
che sa di limite notevole... :-

gabriella127
Sì è in limite notevole, mi risulta $ \[\limx\rightarrow\infty(1+L\/x)=e^L\]$

gabriella127
Scusate la formula scritta da cani, è la prima volta che cerco di usare il Latex, come si fa a scrivere x che tende a infinito sotto lim?

inv3rse
"Zero87":
[quote="Wormhole"]:oops: Apenna ho rivisto il mio messagio mi sono reso conto della mia stupidaggine, scusami ancora

Capita, stavo per scrivere "ahiahiahi" con la faccina sorridente, ma era in tono scherzoso: capita a tutti una svista... a me ne capitano mille in genere. :D

Comunque, $\frac{log(2x)}{log(x)}= \frac{log(2)+log(x)}{log(x)}$

Ponendo $t= log(x)$ otteniamo

$lim_(t->+\infty) ((log(2)+t)/t)^t= lim_(t->+\infty) (1+log(2)/t)^t$
che sa di limite notevole... :-[/quote]

Ciao, grazie mille, spiegazione memorabile... In pratica dopo in fondo mi viene e^ln2 che è uguale a 2...

Zero87
"inv3rse":
Ciao, grazie mille, spiegazione memorabile... In pratica dopo in fondo mi viene e^ln2 che è uguale a 2...

Dai, non esageriamo! ;-)

Comunque, in genere, quando si ha un limite dove compare - detto un po' così - $(a+b\cdot "qualcosa")^("qualcosa")$ è molto probabile che ci riconduce ad un limite notevole analogo a quello che definisce $e$.

inv3rse
Ci avevo provato a ricondurlo a "e" però non c'ero riuscito... Grazie al tuo aiuto invece si... Grazie ancora...

Zero87
"inv3rse":
Ci avevo provato a ricondurlo a "e" però non c'ero riuscito... Grazie al tuo aiuto invece si... Grazie ancora...

Di nulla.

La mia strategia - abbastanza comune a dire il vero - non è detto che funziona sempre (in genere ho visto di sì). Vedrai che facendo più esercizi allenerai l'intuito e ci farai l'occhio su certe cose. :D

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