Risoluzione limite, con il teorema di de l' Hopital

[bioeddie]

Buonasera a tutti, ho cercato molto sul forum da discussioni già aperte e dalla teoria, purtroppo non ho trovato nulla in merito al mio dubbio. Ho usato Hopital per risolvere un limite, il risultato è giusto, ma ho dei dubbi in merito ai passaggi fatti. Non so se sono giusti e se si possono fare, perciò chiedo delucidazioni a voi. Grazie a tutti anticipatamente.
Il limite è il seguente: $ lim_(x->0)(tg^2x)/(tg(sen(x)) $
sostituendo mi esce una forma indeterminata del tipo 0/0 . Faccio dunque la derivata del numeratore, e del denominatore. Al denominatore è presente la tangente che moltiplica il seno di x ( se deduco bene), ed in tal caso il mio dubbio è: devo utilizzare la formula del prodotto di derivate (tra la derivata della tangente e quella del seno), o semplicemente faccio la derivata della tangente che moltiplica la derivata di senx ? io ho optato per la seconda, e cosi facendo mi esce: $ (2tgx*1/(cos^2x))/(1/cos^2x * cosx) $
al denominatore ho semplificato cosx e cos^2x , e moltiplicando il numeratore per il reciproco del denominatore, dopo aver semplificato, ho:
$ 2tgx*1/cos^2x * cosx/1 $
semplificando cos^2x con cosx mi viene:
$ (2tgx)/cosx $ . Sostituendo adesso mi viene 0/1 che fa 0. Il risultato è quello giusto, purtroppo non so se i passaggi che ho fatto per arrivarci sono corretti. E' la prima volta che scrivo un post, spero di aver fatto tutto correttamente e di non aver violato il regolamento. Grazie anticipatamente a tutti.

[MrMojoRisin891]

Ciao,
al denominatore non hai la tangente che moltiplica il seno di $x$, ma la tangente del seno di $x$!
È quindi una funzione composta, da derivare con la dovuta regola.

[bioeddie]

Perfetto, grazie mille