Risoluzione limite con formula di Taylor
salve a tutti, ho qualche problemino con la formula di Taylor. non ho capito fino a che grado devo arrivare..
qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo limite e mi può spiegare perchè si fa cosi?
grazie anticipatamente spero di essere stata chiara.
$ lim_(x -> 0) (sin x^2 +2cos x -2)/((x^3)ln(1+3x)) $
aspetto vostre risposte.
ciao
qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo limite e mi può spiegare perchè si fa cosi?
grazie anticipatamente spero di essere stata chiara.
$ lim_(x -> 0) (sin x^2 +2cos x -2)/((x^3)ln(1+3x)) $
aspetto vostre risposte.
ciao
Risposte
Ciao sapie, quando usi una formula di Taylor, sostituisci una funzione trascendente con un'altra che ne è equivalente, ed è formata da un'espressione algebrica più un "o piccolo".
La parte algebrica la puoi valutare, gli o piccoli no, perché non sono confrontabili, cioè non si può dire se, per $x$ tendente ad un certo valore, $\frac{o(x^5)}{o(x^9)}$ tenda a zero, ad un numero finito o ad infinito.
Dunque quando sostituisci con Taylor devi assicurarti che, dopo le varie semplificazioni, non ti rimangano solamente gli o piccoli, altrimenti il limite non ha più significato. se questo accade, aggiungi un termine ed aumenta la precisione. Spero sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure!
Ciao!
La parte algebrica la puoi valutare, gli o piccoli no, perché non sono confrontabili, cioè non si può dire se, per $x$ tendente ad un certo valore, $\frac{o(x^5)}{o(x^9)}$ tenda a zero, ad un numero finito o ad infinito.
Dunque quando sostituisci con Taylor devi assicurarti che, dopo le varie semplificazioni, non ti rimangano solamente gli o piccoli, altrimenti il limite non ha più significato. se questo accade, aggiungi un termine ed aumenta la precisione. Spero sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure!
Ciao!
"Raptorista":
Ciao sapie, quando usi una formula di Taylor, sostituisci una funzione trascendente con un'altra che ne è equivalente, ed è formata da un'espressione algebrica più un "o piccolo".
La parte algebrica la puoi valutare, gli o piccoli no, perché non sono confrontabili, cioè non si può dire se, per $x$ tendente ad un certo valore, $\frac{o(x^5)}{o(x^9)}$ tenda a zero, ad un numero finito o ad infinito.
Dunque quando sostituisci con Taylor devi assicurarti che, dopo le varie semplificazioni, non ti rimangano solamente gli o piccoli, altrimenti il limite non ha più significato. se questo accade, aggiungi un termine ed aumenta la precisione. Spero sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure!
Ciao!
grazie per la risposta...
allora io ho capito come si usa, e negl'esercizi semplici riesco ad applicarla ma in quelli complessi come questo limite no.
mi puoi dare una mano? io ho provato a sostituire ma non so fino a che grado fermarmi.
"sapie":
grazie per la risposta... allora io ho capito come si usa, e negl'esercizi semplici riesco ad applicarla ma in quelli complessi come questo limite no.
mi puoi dare una mano? io ho provato a sostituire ma non so fino a che grado fermarmi.
Sei sicura di averla letta la mia risposta? Dalla tua domanda non sembra proprio...
In ogni caso, la prima cosa da fare è scriverci le sostituzioni che hai fatto ed i passaggi successivi, fino a farci vedere cosa non ti torna; fino ad allora, non ha molto senso aiutarti, perché la tua domanda è troppo vaga, e l'unica risposta giusta sarebbe di aprire il libro di teoria alla pagina giusta.
"Raptorista":
[quote="sapie"]grazie per la risposta... allora io ho capito come si usa, e negl'esercizi semplici riesco ad applicarla ma in quelli complessi come questo limite no.
mi puoi dare una mano? io ho provato a sostituire ma non so fino a che grado fermarmi.
Sei sicura di averla letta la mia risposta? Dalla tua domanda non sembra proprio...
In ogni caso, la prima cosa da fare è scriverci le sostituzioni che hai fatto ed i passaggi successivi, fino a farci vedere cosa non ti torna; fino ad allora, non ha molto senso aiutarti, perché la tua domanda è troppo vaga, e l'unica risposta giusta sarebbe di aprire il libro di teoria alla pagina giusta.[/quote]
mai la teoria "penso" di averla capita..perchè negl'esercizi semplici mi trovo.. sbaglio nellle sostituzioni soprattuto quando ho esponenti maggiori di due perchè non capisco fino a che punto devo arrivare
$ lim_(x -> 0) (x^2 -(x^6)/6 + o(x^8) +2 -x^2 +(x^4)/12 - 2(x^6)/ 6! +2o(x^8) -2 )/ (x^3(3x -(x^2)/2 + (x^3)/3 + o(x^4))) $
ho sostituito così va bene? o al denominatore devi arrivare a $ o(x^8) $
Innanzitutto, mi sembra ci sia un errore di segno nella sostituzione del coseno; oltre a questo, il denominatore ha un $o(x^8)$ che però è moltiplicato per $x^3$, quindi il suo grado di infinitesimo diminuisce parecchio!
"Raptorista":
Innanzitutto, mi sembra ci sia un errore di segno nella sostituzione del coseno; oltre a questo, il denominatore ha un $o(x^8)$ che però è moltiplicato per $x^3$, quindi il suo grado di infinitesimo diminuisce parecchio!
io non ho capito se al denominatore devo sostituire fino a $ o(x^8) $ cioè aggiungere $ (x^5)/5! -(x^6)/6! +(x^7)/7! + o(x^8) $
oppure in questo caso il grado di infinitesimo diminuisce troppo (come hai detto tu) e non va bene??
scusa ma non ho mai capito taylor..
ho davanti libri e quaderni e non riesco a capire come sostituire se va bene o no!
come ho fatto sopra mi trovo $1/36$?
è giusto?
se va bene o no!come ho fatto sopra mi trovo $1/36$?
è giusto?
Ad occhio mi sembra giusto, anche se facendolo col computer mi da come risultato "und" [comunque non lo ritengo molto affidabile]
"Raptorista":
Ad occhio mi sembra giusto, anche se facendolo col computer mi da come risultato "und" [comunque non lo ritengo molto affidabile]
ma si procede così? ho capito qualcosina?
cmq grazie mille
Sì, sostituisci alle funzioni i loro sviluppi di Taylor e poi calcoli..
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