Risoluzione limite.....
Ciao a tutti! Ho avuto problemi con questo limite:
$ lim_(x -> +oo)((x-3)/(x+1))^(2x) $
Qualcuno potrebbe risolverlo scrivendo, e spiegando, ogni passaggio?
Grazie in anticipo!
$ lim_(x -> +oo)((x-3)/(x+1))^(2x) $
Qualcuno potrebbe risolverlo scrivendo, e spiegando, ogni passaggio?
Grazie in anticipo!
Risposte
Spero che qualcuno riesca a darmi una risposta esauriente.... Si dovrebbe ricondurre alla forma di un limite notevole?
Attendo risposte con ansia.... Thanks to all!
Attendo risposte con ansia.... Thanks to all!
Classico trucco
[tex]f(x)^\(g(x)\)=e^\(g(x)\ln f(x)\)[/tex]
[tex]f(x)^\(g(x)\)=e^\(g(x)\ln f(x)\)[/tex]
$x-3=x+1-4$
e $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x=e$ e quindi in generale se $f(x) rarr \infty$ si ha $\lim_{f(x) \to \infty}(1+1/(f(x)))^(f(x))=e$
e $\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^x=e$ e quindi in generale se $f(x) rarr \infty$ si ha $\lim_{f(x) \to \infty}(1+1/(f(x)))^(f(x))=e$
Io te lo spiego, però un po' del tuo avresti dovuto mettercelo. Su questo sito non si risolvono semplicemente gli esercizi, perchè uno poi li ricopi sul proprio quaderno. Questo è chiaro. Andiamo al dunque, il tuo limite è:
$lim_(x->+oo)((x-3)/(x+1))^(2x)$
Svolgo i passaggi effettuando anche cambi di variabile.
$lim_(x->+oo)((x+1-4)/(x+1))^(2x)$
$lim_(x->+oo)((x+1)/(x+1)-4/(x+1))^(2x)$
$lim_(x->+oo)(1-4/(x+1))^(2x)$
Cambio di variabile: $-4/(x+1)=1/y$, se $x->oo$, $y->oo$
Quindi diventa:
$lim_(y->+oo)(1+1/y)^(-8y-2)$
$lim_(y->+oo)(1+1/y)^(-8y)(1+1/y)^(-2)$
$lim_(y->+oo)((1+1/y)^y)^(-8)(1+1/y)^(-2)$.
A questo punto potresti continuare da sola applicando un limite notevole molto utilizzato in matematica. Fammi sapere.
Ciao.
$lim_(x->+oo)((x-3)/(x+1))^(2x)$
Svolgo i passaggi effettuando anche cambi di variabile.
$lim_(x->+oo)((x+1-4)/(x+1))^(2x)$
$lim_(x->+oo)((x+1)/(x+1)-4/(x+1))^(2x)$
$lim_(x->+oo)(1-4/(x+1))^(2x)$
Cambio di variabile: $-4/(x+1)=1/y$, se $x->oo$, $y->oo$
Quindi diventa:
$lim_(y->+oo)(1+1/y)^(-8y-2)$
$lim_(y->+oo)(1+1/y)^(-8y)(1+1/y)^(-2)$
$lim_(y->+oo)((1+1/y)^y)^(-8)(1+1/y)^(-2)$.
A questo punto potresti continuare da sola applicando un limite notevole molto utilizzato in matematica. Fammi sapere.
Ciao.
Vi ringrazio tantissimo....
Per v.tondi: Ma secondo te, se non avessi provato a svolgere questo esercizio, io sarei venuta a cercare chiarimenti su questo sito?
Effettivamente, è troppo chiedere lo svolgimento per intero con la spiegazione di ogni passaggio....Sorry!
E non voglio affatto copiarlo...
Volevo solo essere sicura che i passaggi che ho svolto non fossero errati.... Ora mi accorgo, invece, che alcuni non sono proprio esatti....
Grazie!
Per v.tondi: Ma secondo te, se non avessi provato a svolgere questo esercizio, io sarei venuta a cercare chiarimenti su questo sito?
Effettivamente, è troppo chiedere lo svolgimento per intero con la spiegazione di ogni passaggio....Sorry!
E non voglio affatto copiarlo...
Volevo solo essere sicura che i passaggi che ho svolto non fossero errati.... Ora mi accorgo, invece, che alcuni non sono proprio esatti....
Grazie!
"Gaia90":
Vi ringrazio tantissimo....
Per v.tondi: Ma secondo te, se non avessi provato a svolgere questo esercizio, io sarei venuta a cercare chiarimenti su questo sito?
Effettivamente, è troppo chiedere lo svolgimento per intero con la spiegazione di ogni passaggio....Sorry!
E non voglio affatto copiarlo...
Volevo solo essere sicura che i passaggi che ho svolto non fossero errati.... Ora mi accorgo, invece, che alcuni non sono proprio esatti....
Grazie!
Ti capisco.
Anche perchè non era un limite così banale, come invece quelli che altri postano.
Se avrai altri esercizi di questo tipo da chiedere, fallo tranquillamente perchè non sono così banali da far pensare che tu neanche abbia provato a farli.
Ciao e buono studio
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