Risoluzione limite

[Albymaster]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo limite e non riesco a capire come risolvere questa forma 0/0. Premetto che non posso usare de l'Hopital poichè non abbiamo ancora affrontato le derivate.
Ho provato a risolvere l'esercizio cercando di ottenere il limite notevole al denominatore ma questo mi conduce in un'altra forma indeterminata che per risolverla mi viene consigliato di portare il tutto in una forma 0/0. Sapreste aiutarmi anche solo con qualche consiglio?

$ lim x->oo ((1+tg(2/x))^3-1)/(e^((2x)/(3x^2+1))-1) $

Grazie
Alberto

[andar9896]

Puoi usare gli asintotici ( \( \sim \) limiti notevoli) ? Se sì diventa molto facile

[francicko]

Osservando che $(2x)/(3x^2+1)~(2x)/(3x^2(1+1/(3x^2)))~(2/x)×(1/3) $, e ponendo $2/x=t$ possiamo riscrivere il limite nella forma $3×lim_(t->0)((1+t)^3-1)/(e^t-1) $ $=3×lim_(t->0)((1+t)^3-1)/t×lim_(t->0)t/(e^t-1)$, da qui risultano evidenti i limiti notevoli, pertanto avremo $3×3×1=9$, che e' il valore del limite cercato.

[taurus85]

è velocemente risolvibile con i limiti notevoli (1+tg(2/x))^3-1 = 3*tg(2/x) = 6/x, e^(2x/(3x^2+1)) - 1 = (2x/(3x^2+1)), (6/x)((3x^2+1)/(2x))= 18x^2/9x^2=9