Risoluzione integrale metodo residui di una funzione reale

[markitiello1]

Salve ragazzi,
vi chiedo una mano per la risoluzione di un integrale con il metodo dei residui.

Allora ho questa funzione $f(x)=(senx+cosx)/((4x+pi)*(x^2+pi^2))$ e la devo integrare tra $+oo, -oo$.

La prima cosa che faccio è quella di estendere la funzione al complesso...ma sbaglio qualcosa proprio in questo passaggio percè non mi trovo.

Voi come lo risovereste?

Grazie.
Marko.

[Camillo]

+ infinito e - infinito devi scriverli così $ +oo, -oo $ "+oo,-oo" .

[markitiello1]

"Camillo":+ infinito e - infinito devi scriverli così $ +oo, -oo $ "+oo,-oo" .

Scusate, l'ho corretto, ti ringrazio.

Marko.

[p4ngm4n]

Scomponendo ed estendendo al piano complesso viene : $1/(2j)(e^(jz)-e^(-jz))/((4z+pi)⋅(z^2+pi^2))+1/2(e^(jz)+e^(-jz))/((4z+pi)(z^2+pi^2)).
quindi sono quattro integrali da fare che puoi risolvere col metodo dei residui..
anche se c'è uno zero reale...$z=-pi/4$.....