Risoluzione integrale indefinito con radice

[No_Rules1]

$int sqrt(arcsinx/(1 - x^2))dx$

Salve a tutti, mi servirebbe qualche imbeccata per risolvere questo esercizio di un appello, ho pensato al fatto che $1/sqrt(1 - x^2)$ è la derivata di $arcsin x$ ma non so se è l'intuizione giusta e comunque non so se procedere per parti o con un cambio di variabile. Ho pensato anche a vedere il tutto come in potenza base $1/2$ ma non riesco in ogni caso a muovermi.

Vi ringrazio anticipatamente.

[cc911]

Se separi in due radici ottieni un integrale del tipo $ int sqrt(f(x))/{f'(x) } dx$ che si risolve abbastanza facilmente.

[No_Rules1]

Ecco la mia intuizione era giusta ma incompleta, grazie mille

[cc911]

Sì,infatti ho solo portato avanti la tua idea

[No_Rules1]

Scusa però ho risposto un po frettolosamente, ho ancora qualche problema. Innanzitutto a denominatore non ho esattamente $f'(x)$ ma $1/(f'(x))$ e anche se fosse in ogni caso a numeratore non ho f(x) ma $sqrt(f(x))$ che è il mio vero problema, perché essenzialmente è la radice che non riesco a trattare.
Grazie

[cc911]

errore mio!!!! l'integrale è del tipo $int sqrt(f(x))f ' (x) dx $ . Basta porre t=f(x) ed hai $int sqrt(t) dt$ . Ora dovresti poterlo risolvere.

[No_Rules1]

ragionando in questa maniera mi sembra che dopo il cambio di variabile l'integrale da risolvere sarebbe:
$int sqrt(t) cos(t) dt $ perché ci sarebbe da fare il cambio anche del $dx$, correggimi se sbaglio...

[cc911]

no $ dt = f'(x)dx $ .

[No_Rules1]

Però il risultato dovrebbe essere questo e non corrisponde a quello che trovo io

[img]http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP35019h4c5636f391c95000061511051300cd53c?MSPStoreType=image/gif&s=25&w=427&h=53[/img]

[cc911]

facendo come ti ho suggerito viene $2/3 (arcsin (x) )^(3/2) +c $ lo stesso del tuo post....se non risulta magari sbagli qualche passaggio.

[No_Rules1]

A me risulta esattamente come nel tuo risultato, quindi è giusto, è la correlazione tra il mio risultato e quello nell'immagine che non capisco, ma dev'essere perché sono particolarmente fuso in questo momento, comunque ti ringrazio infinitamente

[cc911]

si tratta solo di"semplificare" $sqrt(1-x^2)$ e di moltiplicare $arcsin(x) $con $sqrt(arcsin(x))$