Risoluzione integrale indefinito
il testo è il seguente .. $\int(\root[3]{1+lnx})/xdx$
mi verrebbe da applicare la seguente sostituzione
$lnx=t$
$x=e^t$
$dx=e^tdt$
e ottengo $\int(\root[3]{1+t})/e^te^tdt = \int\root[3]{1+t}dt $
però quì che faccio?
azzarderei $\int(1+t)^(1/3)dt = (1+t)^(1/3+1)/(1/3+1)+c=3/4\root[3]{(1+t)^4}+c$ e poi riapplicando la sostituzione iniziale otterrei il risultato .. però mi sembra un po inventata come cosa..
Suggerimenti su come risolvere questo integrale?
mi verrebbe da applicare la seguente sostituzione
$lnx=t$
$x=e^t$
$dx=e^tdt$
e ottengo $\int(\root[3]{1+t})/e^te^tdt = \int\root[3]{1+t}dt $
però quì che faccio?
azzarderei $\int(1+t)^(1/3)dt = (1+t)^(1/3+1)/(1/3+1)+c=3/4\root[3]{(1+t)^4}+c$ e poi riapplicando la sostituzione iniziale otterrei il risultato .. però mi sembra un po inventata come cosa..
Suggerimenti su come risolvere questo integrale?
Risposte
Scusa non ho capito una cosa:
l'integrale l'hai risolto, cosa vuoi di più?
l'integrale l'hai risolto, cosa vuoi di più?
torna in quel modo?
l'ultimo passaggio mi sembrava un po un invenzione
Diciamo che è da stamane che sto facendo integrali .. e ho un po di incertezze
Già che ci sono chiedo conferma di svolgimento anche di quest'altro di cui non ho soluzione.
$\intln\sqrt(x-1)dx$
quì agirei per parti..
$f'(x)=1 f(x)=x$
$g(x)=ln\sqrt(x-1) g'(x)=1/(2(x-1)$
quindi
$\intln\sqrt(x-1)dx=xln\sqrt(x-1)-\intx/(2(x-1))dx = xln\sqrt(x-1)-1/2\intx/(x-1)dx = xln\sqrt(x-1)-1/2\intdx-1/2\int1/(x-1)dx = xln\sqrt(x-1)-1/2x-1/2lg|x+1|+c$
l'ultimo passaggio mi sembrava un po un invenzione
Diciamo che è da stamane che sto facendo integrali .. e ho un po di incertezze
Già che ci sono chiedo conferma di svolgimento anche di quest'altro di cui non ho soluzione.
$\intln\sqrt(x-1)dx$
quì agirei per parti..
$f'(x)=1 f(x)=x$
$g(x)=ln\sqrt(x-1) g'(x)=1/(2(x-1)$
quindi
$\intln\sqrt(x-1)dx=xln\sqrt(x-1)-\intx/(2(x-1))dx = xln\sqrt(x-1)-1/2\intx/(x-1)dx = xln\sqrt(x-1)-1/2\intdx-1/2\int1/(x-1)dx = xln\sqrt(x-1)-1/2x-1/2lg|x+1|+c$
per verificare se hai calcolato correttamente un integrale ti basta derivare la primitiva che hai trovato e vedere se è uguale alla funzione integranda. Ti pare?
"kinder":
per verificare se hai calcolato correttamente un integrale ti basta derivare la primitiva che hai trovato e vedere se è uguale alla funzione integranda. Ti pare?
è vero!
Però diciamo che al di là di una verifica pura del risultato, avrei anche bisogno di un controllo dei passaggi intermedi dove è facile che in alcuni casi mi perda..
Nell'ultimo passaggio risulta $1/2 log |x-1|$ e non $1/2 log |x+1|$ (tra l'altro non ti serve il modulo perché è implicita la condizione $x>1$, dato che solo qui ha senso la funzione integranda).
vero .. ho sbagliato ..
grazie mille!
grazie mille!
Sto tentando di risolvere l'ennesimo esercizio sugli integrali (credo indefiniti)..
Il testo dice, determinare la primitiva F(x) della funzione $f(x)=1/(2+sqrt(x+1)$ tale che F(0)=1
a me verrebbe di risolvere l'integrale.. trovare la primitiva alla quale applico lo 0 e ottengo 1 come risultato.. quindi alla fine il calcolo di un integrale indefinito.. !?
Peccato che risolvo ma non è così ... dove sbaglio?
La risoluzione dell'integrale indefinito lo farei con la sostituzione $sqrt(x+1)=2t$
Il testo dice, determinare la primitiva F(x) della funzione $f(x)=1/(2+sqrt(x+1)$ tale che F(0)=1
a me verrebbe di risolvere l'integrale.. trovare la primitiva alla quale applico lo 0 e ottengo 1 come risultato.. quindi alla fine il calcolo di un integrale indefinito.. !?
Peccato che risolvo ma non è così ... dove sbaglio?
La risoluzione dell'integrale indefinito lo farei con la sostituzione $sqrt(x+1)=2t$
viene un arctgx quest'ultimo?
"kinder":
per verificare se hai calcolato correttamente un integrale ti basta derivare la primitiva che hai trovato e vedere se è uguale alla funzione integranda. Ti pare?
è verissimo! penso abbia paura dei passaggi, oltre che il risultato sia giusto, ma è una contraddizione perchè se viene la derivata dell primitiva quelli sn giusti o_o
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