Risoluzione integrale indefinito.

[Neik0s]

Buonasera a tutti !

Sta sera vagavo sulle dispense di analisi e mi imbatto in questo calcolo integrale.
Andando "a naso" ho deciso di fare come segue:
$\int [sin(nx) ][sin(mx)] dx $
$m$ $^^$ $n$ interi positivi diversi tra loro.
Io ho ragionato così:
Ho usato le formule di Werner, ottennendo:
$ 1/2 $ $\int cos(nx-mx) - cos(nx+mx) $
Ho applicato il metodo di sostituzione per la risoluzione dell'integrale ponendo :
$ nx -mx = t $
Quindi:
$ 1/[2(n-m)] $ $\int cost - cos(nt/(n-m) + mt/(n-m))$
In seguito, ho integrato per parti, $ - cos(nt/(n-m) + mt/(n-m))$ e risolvendo $\int cost $ in $ -sint $ ho ottenuto:
$ 1/[2(n-m)] $ ${- sint - tcos(t(n+m)/(n-m)) + \int sin(t(n+m)/(n-m))[t(n+m)/(n-m)]$

Giunto qui, però... non so cosa fare, che abbia sbagliato qualcosa? Che mi sia inventato qualche proprietà o ne abbia scordata qualcuna?

Grazie in anticipo, Neik0s.

[porzio1]

molto più semplicemente
$nx-mx=(n-m)x$
$nx+mx=(n+m)x$

$int cos(ax)dx=1/asenax+c$

[Neik0s]

Scusa, la tua risposta non mi è chiara, potresti essere più preciso?

Grazie comunque dell'immediatezza, Roberto.

[DelCrossB]

Ciao Roberto,

porzio ti suggeriva, dopo aver usato Werner, di mettere in evidenza negli argomenti dei coseni le $x$ e risolvere gli integrali

$int cos(ax)dx=1/asenax+c$

dove $a$ vale $n-m$ e $n+m$.

[Neik0s]

Aaaah okok, si, tutto chiaro! effettivamente è più semplice ! Grazie mille