Risoluzione integrale definito
Giorno,
stamane ho un integrale definito da calcolare con un cos e un sin che m'hanno messo un po in crisi .. è possibile agire prima per sostituzione e poi per parti su quello che rimane?
$\int_0^pie^cos(x)sin^3(x)dx$
Per prima cosa riscriverei l'integrale come $\int_0^pie^cos(x)sin^2(x)sin(x)dx = \int_0^pie^cos(x)(1-cos^2(x))sin(x)dx$
$cosx=t$ e $sinxdx=dt$ è giusta come sostituzione?
ottengo $\int_0^pie^t(1-t)dt$ e a questo punto risolvo per parti?
$f'(x)=e^t f(x)=e^t$
$g(x)=1-t g'(x)=-1$
$e^t-\int_0^pi-e^tdt=e^t+e^t=2e^t$
$[2e^cosx]_0^pi=2e^cospi-2e^cos0=2/e-2e$
stamane ho un integrale definito da calcolare con un cos e un sin che m'hanno messo un po in crisi .. è possibile agire prima per sostituzione e poi per parti su quello che rimane?
$\int_0^pie^cos(x)sin^3(x)dx$
Per prima cosa riscriverei l'integrale come $\int_0^pie^cos(x)sin^2(x)sin(x)dx = \int_0^pie^cos(x)(1-cos^2(x))sin(x)dx$
$cosx=t$ e $sinxdx=dt$ è giusta come sostituzione?
ottengo $\int_0^pie^t(1-t)dt$ e a questo punto risolvo per parti?
$f'(x)=e^t f(x)=e^t$
$g(x)=1-t g'(x)=-1$
$e^t-\int_0^pi-e^tdt=e^t+e^t=2e^t$
$[2e^cosx]_0^pi=2e^cospi-2e^cos0=2/e-2e$
Risposte
Buona l'idea però hai fatto un po' di confusione:
$cosx=t \quad => -sinxdx=dt$ (attenzione al segno meno!)
$int_o^pie^cosx(1-cos^2x)sinxdx=-\int_0^pie^t(1-t^2)dt$ (ti eri perso il quadrato su $t$).
Ecco, riparti da qui e buoni calcoli !:wink:
$cosx=t \quad => -sinxdx=dt$ (attenzione al segno meno!)
$int_o^pie^cosx(1-cos^2x)sinxdx=-\int_0^pie^t(1-t^2)dt$ (ti eri perso il quadrato su $t$).
Ecco, riparti da qui e buoni calcoli !:wink:
argh.. è vero .. padellato segno e un quadrato...
Vabbeh .. stasera quando torno a casa da lavoro, provo a risvolgere il tutto!
Grazie!
Vabbeh .. stasera quando torno a casa da lavoro, provo a risvolgere il tutto!
Grazie!
Di niente! 
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