Risoluzione integrale

[multim]

Salve a tutti, sono nuovo del forum e mando un saluto agli utenti!

Vorrei proporre un integrale che non riesco a risolvere... so che sarà sicuramente una banalità ma ormai è da una buona mezzora che ci sto sbattendo la testa.

$\int 1/(sqrt((x^2-3)^3)) dx $

Ho provato a sostituire la variabile $x$ ottenendo

$x^2 - 3 = u$

$dx = (du) / (2*sqrt(u + 3)) $

$ => \int 1/(sqrt(u^3)) * 1/(2sqrt(u + 3)) du $

Ho provato a portarlo in altre forme equivalenti, o con l'integrazione per parti ma ritorno sempre ad un punto morto.
Un grazie a chiunque sia disponibile ad aiutarmi!

[@melia]

Viene per sostituzione ponendo
$sqrt(x^2-3)=x+t$
ti ricavi $x$ e poi $dx$, ottieni una razionale fratta un po' laboriosa, ma non mi viene in mente altro.

[multim]

Grazie @meila, provo subito ad applicare la tua sostituzione!

[baldo891]

con la seguente sostituzione dovrebbe venire un po' più semplice $x=sqrt(3)(1/cos(theta))$

[multim]

"@melia":Viene per sostituzione ponendo
$sqrt(x^2-3)=x+t$
ti ricavi $x$ e poi $dx$, ottieni una razionale fratta un po' laboriosa, ma non mi viene in mente altro.

non riesco a capire in che modo posso applicare la tua sostituzione... potresti scrivermi per esteso il procedimento che utilizzi? Grazie!

[deserto1]

Ci sono ovviamente anche altre sostituzioni che ti portano a risolvere il tuo integrale, forse la più rapida di esse è porre $1-3x^(-2)=t^2$. Utilizzando quest'ultima vedrai che in pochi passaggi risolverai l'integrale.