Risoluzione integrale

[giuly871]

ciao...non riesco a capire come si risolve questo integrale:
$int_{(1/2x-5/2)}^{(-1/2x+5/2)} x dx$
a me sostituendo gli estremi d'integrazione a $x^2/2$ mi si annulla l'integrale....dove sbaglio?potete farmi vedere i passaggi?grazie...

[robb12]

Diciamo che non sbagli....l'integrale si annulla....hai le soluzioni di questo esercizio? Ti da forse un risultato diverso da zero?

[giuly871]

si...mi dice che esce $(-x^2 +5x)$...

[robb12]

Guarda non so proprio è stranissimo....lui invece di sostituire moltiplica le parentesi per x e poi le sottrae....in questo modo gli viene quella cosa....però non riesco proprio a giustificarlo.....mi disp....

[ciampax]

Ma a questo integrale come sei arrivato/a?

[gugo82]

Non è che hai $x*\int_(-x/2+5/2)^(x/2-5/2) " d"t$?

Infatti il tuo risultato è $x*[-x/2+5/2-(x/2-5/2)]$...

[giuly871]

allora l'integrale di partenza è:
$\int_{3}^{5}(int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2} x dy)dx => int_{3}^{5}(-x^2+5x)dx=22/3$
il problema è che il risultato di $int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2} x dy$ a me si annulla....non si può moltiplicare per x perchè $(-x^2+5x)$ è il risultato di $int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2} xdx$ e non di tutto...

[gugo82]

Come volevasi dimostrare...

"giuly87":$int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2} x dy$

$=x*int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2} " d"y$

visto che $x$ non dipende da $y$ (ma viceversa), la $x$ può essere riguardata come costante ed essere portata fuori dal segno d'integrale.

[giuly871]

é vero....scusate non ci avevo proprio pensato!grazie mille....

[robb12]

Ma no! Questo integrale $int_{1/2x-5/2}^{-1/2x+5/2}xdy$ non si annulla! Tu non devi integrare in $dx$ ma in $dy$! Se integri in $dx$ l'integrale indefinito vale $\frac{x^2}{2}$ perchè poi quando derivi rispetto a $x$ ottieni $x$.
Ma se integri in $dy$ l'integrale vale $xy$ perchè infatti se derivi rispetto a $y$ ottieni $x$
Una volta che ottieni l'integrale indefinito( $xy$) sostituisci gli estremi di integrazione alla $y$ e quindi ottieni $x(-1/2x+5/2)-(x(1/2x-5/2))$ e facendo i conti viene proprio $-x^2+5x$

Quindi occhio al $dy$!