Risoluzione integrale

maia86
Sapete risolvere questo integrale???

int x^3 ln(x^4-16)[/code]

Risposte
adaBTTLS1
benvenuta nel forum.

prova ad integrare per parti [ovviamente x^3=g'(x) e ln(x^4-16)=f(x)], e poi facci sapere.
ciao.

maia86
si ho proprio fatto così ma mi risulta:
ln(x^4-16) x^4/4 - int x^7/(x^4-16)
in questo caso devo usare il metodo di decomposizione di hermite

_nicola de rosa
"maia86":
si ho proprio fatto così ma mi risulta:
ln(x^4-16) x^4/4 - int x^7/(x^4-16)
in questo caso devo usare il metodo di decomposizione di hermite


si

maia86
ok grazie!!!

adaBTTLS1
non so se è la stessa cosa, ma l'integrale viene semplicissimo dopo aver trovato quoziente e resto della divisione.
infatti il resto è dato da una costante per la derivata del divisore.
ciao.

adaBTTLS1
poiché sto uscendo, ti posto i passaggi, confidando che non siano inutili, sperando che siano corretti.

$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\(x^7)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\[x^3+(16x^3)/(x^4-16)]*dx=$
$=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*int\(4x^3)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*ln|x^4-16|+C$

ciao.

clockover
"adaBTTLS":
poiché sto uscendo, ti posto i passaggi, confidando che non siano inutili, sperando che siano corretti.

$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\(x^7)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-int\[x^3+(16x^3)/(x^4-16)]*dx=$
$=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*int\(4x^3)/(x^4-16)*dx=1/4x^4*ln(x^4-16)-1/4x^4-4*ln|x^4-16|+C$

ciao.


anche a me è venuto così :-D

@melia
l'integrale è stato risolto, comunque non era più semplice fare una sostituzione e porre $x^4-16=t$ da cui si ricavava $4x^3 dx=dt$ e poi
$int\x^3*ln(x^4-16)*dx=1/4*int\ln t *dt$ ?
Mi sono persa qualcosa?

adaBTTLS1
no, in realtà ci avevo pensato, ma non mi sembrava "naturale" ricorrere alla sostituzione per ottenere un integrale "noto", quando anche tale integrale noto si risolve per parti.
piuttosto il "metodo di decomposizione di hermite" mi ha messo in allarme: non mi pare che si chiami così anche il "semplice" metodo usato da me.

@melia
"adaBTTLS":

piuttosto il "metodo di decomposizione di hermite" mi ha messo in allarme: non mi pare che si chiami così anche il "semplice" metodo usato da me.

Io cerco sempre di semplificare perché con i conti pasticcio un po', per quanto riguarda il metodo citato anch'io sono rimasta un po' perplessa sul nome, ma forse sono rimasta indietro. :D

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.