Risoluzione integrale
Ciao a tutti,
vorrei risolvere l'integrale $int(1/(sin(x+a))dx)$
Non riesco a capire perchè nello svolgimento dell'esercizio sul libro c'è $int(1/(sin(x+a))dx) = int(1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2))dx)$
Qualcuno potrebbe chiarirmi un pò le idee ?
Grazie mille !
vorrei risolvere l'integrale $int(1/(sin(x+a))dx)$
Non riesco a capire perchè nello svolgimento dell'esercizio sul libro c'è $int(1/(sin(x+a))dx) = int(1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2))dx)$
Qualcuno potrebbe chiarirmi un pò le idee ?
Grazie mille !
Risposte
$sin(x+a) = sin2(x+a)/2$; il libro applica le formule di duplicazione ($sin2b=2sinbcosb$ e in questo caso $b=(x+a)/2$)...
"Frances_a":
$sin(x+a) = sin2(x+a)/2$; il libro applica le formule di duplicazione ($sin2b=2sinbcosb$ e in questo caso $b=(x+a)/2$)...
Si in realtà vevo capito che erano le formule di duplicazione, ma non mi è proprio chiara la base ovvero perchè $sin(x+a) = sin2(x+a)/2$ Ha semplicemente moltiplicato e diviso per due per "comodità" ?
inoltre dopo scrive.... $=int(1/(tan((x+a)/2)*2cos^2(x+a)/2))dx)$
Perchè?
Ha moltiplcato e diviso per due proprio per applicare le formule di duplicazione..per il passaggio successivo non saprei..si divide e moltiplica il denominatore per $cos((x+a)/2)$ ottenendo al denominatore $2tan((x+a)/2)cos^2((x+a)/2)$..
Umh...ok grazie davvero
Ma è questa l'unica possibilità per risolvere questo integrale?
ho l'impressione che il libro si complichi la vita...non sarebbe meglio farlo per sostituzione?
Ma è questa l'unica possibilità per risolvere questo integrale?
ho l'impressione che il libro si complichi la vita...non sarebbe meglio farlo per sostituzione?
Oddio ora non entriamo nei particolari su come risolverlo..su questo purtroppo non ti posso aiutare perché non ho conoscenze a sufficienza sugli integrali..
guarda penso sia il metodo migliore quello del libro perchè così hai la derivata della tangente!nell'integrale d partenza invece è proprio quello che t manca!
è immediato se ti ricordi che $int1/sinxdx=log(tg(x/2))$. E quindi applicando la sostituzione arrivi a questa formula. Non sempre però si ricorda a memoria.
"Marshal87":
Ciao a tutti,
vorrei risolvere l'integrale $int(1/(sin(x+a))dx)$
Tanto per iniziare prova a porre
$t = x + a$
e vedrai che è più semplice.
Ciao a tutti,
Scusate se rispolvero questo topic dopo un pò di tempo ma dovrei risolvere un integrale molto simile a questo ed il fatto che $int1/sinxdx=log(tg(x/2))$, che a primo tempo avevo preso come integrale immediato mi ha risolto proprio tanti problemi adesso mi cheidevo:
$int1/sinxdx=log(tg(x/2))$ è stato ricavato o è presente in qualche formula che non conosco/non sono riuscito a trovare?
Questo discorso può valere anche per $int1/cosxdx$ ?
Grazie
Scusate se rispolvero questo topic dopo un pò di tempo ma dovrei risolvere un integrale molto simile a questo ed il fatto che $int1/sinxdx=log(tg(x/2))$, che a primo tempo avevo preso come integrale immediato mi ha risolto proprio tanti problemi adesso mi cheidevo:
$int1/sinxdx=log(tg(x/2))$ è stato ricavato o è presente in qualche formula che non conosco/non sono riuscito a trovare?
Questo discorso può valere anche per $int1/cosxdx$ ?
Grazie
In realtà il mio problema principale è che vorrei risolvere $int(1/(cos(x+a))dx)$ e credevo che il procedimento fosse simile.
Qualcuno potrebbe aiutarmi pls? Non riesco proprio a vedere una soluzione per questa cosa
Qualcuno potrebbe aiutarmi pls? Non riesco proprio a vedere una soluzione per questa cosa
il problema è stato già affrontato tempo fa. non è semplice andarlo a ritrovare. devi però vedere $cos(x+a)=sen(x+a+(pi)/2)$, ed il procedimento, a dire il vero, mi pareva fosse più semplice... ma forse mi sbaglio.
Forse posso porre $t=x+a+pi/2$ e svolgerlo per sostituzione?
è accettabile come idea o mi complico la vita?(adesso ci provo...)
è accettabile come idea o mi complico la vita?(adesso ci provo...)
No,fai bene. Ottieni: $int(1/(sent)dx)= log(tg(t/2))$ Ma poichè $t=x+a+pi/2$ ottieni $log(tg[(x+a)/2+pi/4])$
"kekko89":
No,fai bene. Ottieni: $int(1/(sent)dx)= log(tg(t/2))$ Ma poichè $t=x+a+pi/2$ ottieni $log(tg[(x+a)/2+pi/4])$
Ok perfetto proprio, avevo fatto anche io così e mi sono trovato ma mi chiedevo
$int(1/(sent)dx)= log(tg(t/2))$ da dove lo prendi? è un immediato o hai bisogno di calcolarlo?
Te lo chiedo perchè se durante l'esame mi esce na cosa del genere....come la giustifico questa risoluzione?
Tutt'al più posso fare l'integrale prima di $int(1/(senx)dx)$ e poi concludo il resto?
Ragazzi ma come mai il derive mi da la stessa vostra soluzione mentre il libro dice che $int(1/sinx)dx = 1/2(ln(1-cosx)-ln(1+cosx))$?
le ho viste graficate e sono due funzioni diverse...
Aiuto pls to impazzendo proprio con questi integrali....
le ho viste graficate e sono due funzioni diverse...
Aiuto pls to impazzendo proprio con questi integrali....
per la verifica, puoi derivare i risultati!
metodo standard:
quando c'è sen t al denominatore lo si scrive come 2 sen t/2 cos t/2 , poi si moltiplica numeratore e denominatore per cos t/2
e si ottiene $int\1/2 dt *1/(cos^2(t/2))*1/(tg(t/2))$. ricordando la derivata della tangente, $int\(d(tg(t/2)))/(tg(t/2))=log|tg(t/2)|+C$
se ne era parlato tempo fa, ma non sono riuscita a ritrovare le pagine...
ciao.
metodo standard:
quando c'è sen t al denominatore lo si scrive come 2 sen t/2 cos t/2 , poi si moltiplica numeratore e denominatore per cos t/2
e si ottiene $int\1/2 dt *1/(cos^2(t/2))*1/(tg(t/2))$. ricordando la derivata della tangente, $int\(d(tg(t/2)))/(tg(t/2))=log|tg(t/2)|+C$
se ne era parlato tempo fa, ma non sono riuscita a ritrovare le pagine...
ciao.
Umh...ma allora com'è possibile che i risultati di $int(1/sinx)$ siano diversi, anche graficamente??
EDIT: ma non credo si moltiplichi numeratore e denominatore per cos(x) giusto?
Io ho fatto $1/(sin(x)·cos(x))·(1/(cos(x)/cos(x)))$. Ho sbagliato?
EDIT: ma non credo si moltiplichi numeratore e denominatore per cos(x) giusto?
Io ho fatto $1/(sin(x)·cos(x))·(1/(cos(x)/cos(x)))$. Ho sbagliato?
no, è la formula di duplicazione del seno, con $2alpha=x -> alpha=x/2 -> senx=sen(2alpha)=2sen(alpha)cos(alpha)=2sen(x/2)cos(x/2)$, moltiplichi dopo numeratore e denominatore per $cos(x/2)$. ciao.
si scusa volevo dire...io mi trovo $1/(2sinxcosx)$ per la formula di duplicazione....
ma poi non devo moltiplicare il tutto per $1/(cosx/cosx)$?
ma poi non devo moltiplicare il tutto per $1/(cosx/cosx)$?
non credo perchè quello è = a moltiplicare x 1...devi moltiplicare per $1/(1/cosx)$ sosì esce $1/(2(sinx/cosx)(cosx/cosx))$ sempre se non sbaglio dato che non sto seguendo molto il topic
ciaooo
ciaooo
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