Risoluzione Integrale
Ciao ragazzi , sto svolgendo una vecchia prova del compito di analisi , precisamente un'integrale del tipo:
$ int 2/(1+tanx)^2 dx $
A questo punto punto si effettua la sostituzione : $ tanx=t $ , da cui:
$ dx=1/(1+t^2) $
E poi si risolve l'integrale con Hermite , e in quella parte sono ferrato.
Solo che non capisco una cosa : Quando vado a cambiare il differenziale , non dovrebbe essere la derivata di $ tanx $ ?
Cioè $ 1/cos^2x $ ?
Questo è un passaggio che mi risulta a volte complicato , in quanto a volte viene fatta la derivata semplicemente , mentre a volte non capisco che passaggi dovrebbero essere applicati e non capisco la sostituzione .Qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi a capire? Grazie a tutti in anticipo.
$ int 2/(1+tanx)^2 dx $
A questo punto punto si effettua la sostituzione : $ tanx=t $ , da cui:
$ dx=1/(1+t^2) $
E poi si risolve l'integrale con Hermite , e in quella parte sono ferrato.
Solo che non capisco una cosa : Quando vado a cambiare il differenziale , non dovrebbe essere la derivata di $ tanx $ ?
Cioè $ 1/cos^2x $ ?
Questo è un passaggio che mi risulta a volte complicato , in quanto a volte viene fatta la derivata semplicemente , mentre a volte non capisco che passaggi dovrebbero essere applicati e non capisco la sostituzione .Qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi a capire? Grazie a tutti in anticipo.
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