RISOLUZIONE INTEGRALE.

[Nicola Radano]

Ciao a tutti, Buona Domenica.

Sto trovando varie difficoltà con la risoluzione di quest'integrale:

f(x)= (x^2)*log(x+1)


Come posso risolverlo?

Grazie mille, a presto.

[Luca.Lussardi]

Io proverei per parti integrando $x^2$.

[Nicola Radano]

In che modo? Applicando questa formula: f(x)·g(x) dx = f(x)·g(x) dx -( f '(x)· g(x) dx) dx ?


Grazie in anticipo.

[Luca.Lussardi]

non ho capito la formula che hai scritto... intendo $\int fg=Fg-\int Fg'$ essendo $F'=f$.

[Nicola Radano]

Riusciresti ad elencarmi i passaggi?

Grazie

[Luca.Lussardi]

Usa la formula di integrazione per parti (ne ho scritta una versione molto formale, la trovi sul tuo libro quella corretta) con la scelta $f=x^2$ e $g=\log(x+1)$.

[mazzarri1]

Ciao NicolaRadano

integrando per parti come ti consigliava LucaLussardi, che saluto, hai

$int x^2 ln (x+1) dx = x^3/3 ln (x+1) - 1/3 int x^3/(x+1) dx$

per risolvere questo secondo integrale ricorda i prodotti notevoli

$x^3/(x+1) = (x^3+1-1)/(x+1)=(x^3+1)/(x+1)-1/(x+1)=x^2-x+1-1/(x+1)$

lo finisci tu l'esercizio?

[Nicola Radano]

Ringrazio ad entrambi e vi auguro una buona Serata.

Problema risolto.

a presto, Nicola.