Risoluzione grafica di una disequazione

[Magma1]

Buonasera,

Determinare il dominio di $f(x)=log_3(2x-sqrt(x^2-1))$.

ho svolto la prima parte dell'esercizio risolvendo il seguente sistema:

$ { ( sqrt(x^2-1)<2x ),( x^2-1>=0 ):} $

$ { ( { ( x^2-1>=0 ),( 2x>0 ),( x^2-1<4x^2 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $

$ { ( { ( x<=-1 vv x>=1 ),( x>0 ),( -1<4 ):} ),( x<=-1 vv x>=1 ):} $

Quindi $x>=1$.

Poi guardando le soluzioni ho letto che:

Allo stesso risultato si può pervenire con una risoluzione grafica. La disequazione $2x-sqrt(x^2-1)>0$ è sodisfatta dalle ascisse dei punti della retta $y=2x$ che stanno al di sopra dei punti della mezza iperbole equilatera $y=sqrt(x^2-1)$. Disegnando i grafici e calcolando il punto di intersezione della retta con la mezza iperbole, si trovano i punti di ascissa $x>=1$.

però ho usto geogebra per calcolare il grafico e la retta con la mezza iperbole non si incontrano mai...

invece scrivendo la disequazione per "intero" risulta che il dominio sia $x>=1$

[Magma1]

"TeM":[...] e graficando quanto posto a sistema, si ottiene

il quale risulta verificato se e soltanto se \( x \ge 1 \), in quanto solamente per dette ascisse il grafico
di \( y_1 \) è posto sopra a quello di \( y_2 \); non ci interessa che lo intersechi, deve stare sopra!!

Ah... perfetto mi aveva fuorviato questo:

"Magma":

[...] Disegnando i grafici e calcolando il punto di intersezione della retta con la mezza iperbole, si trovano i punti di ascissa $ x>=1 $.

Grazie per la disponibilità

[ot]P.S. che programma hai usato per fare il grafico?[/ot]