Risoluzione esercizi con maple
salve,
qlc per caso ha degli esercizi risolti con maple riguardo a potenziale, lavoro, rotore e divergenza? inoltre mi sapete dire come si svolgono i seguenti esercizi anke nn con maple
1) siano assegnati il campo vettoriale f=(x-y^2, x^2+y) e la curva data dal grafico della funzione y=x^3 con 0<=x<=2. calcolare il lavoro compiuto da una particella che si muove nel campo f lungo la curva.
2)calcolare il baricentro con delta(rho)=1 del piano definito da tali relazioni x^2+y^2>=R, 0<=x<=R, 0<=y<=R
qlc per caso ha degli esercizi risolti con maple riguardo a potenziale, lavoro, rotore e divergenza? inoltre mi sapete dire come si svolgono i seguenti esercizi anke nn con maple
1) siano assegnati il campo vettoriale f=(x-y^2, x^2+y) e la curva data dal grafico della funzione y=x^3 con 0<=x<=2. calcolare il lavoro compiuto da una particella che si muove nel campo f lungo la curva.
2)calcolare il baricentro con delta(rho)=1 del piano definito da tali relazioni x^2+y^2>=R, 0<=x<=R, 0<=y<=R
Risposte
Dei problemi posti, provo a risolvere il secondo
che e’ il piu’ semplice.
Dunque, mi sembra di capire che si vuole trovare
il baricentro di un quarto di cerchio, essendo la
densita’ proporzionale alla distanza dal centro.
In questa ipotesi, calcolo prima la massa M e
poi la posizione del baricentro, che per simmetria
deve trovarsi sul raggio inclinato di 45 gradi.
L’approccio migliore mi sembra quello di ricorrere
alle coordinate polari r ed alfa, integrando nelle
2 variabili e tenedo conto che la densita’ e’ proporzionale
a r (k*r, dove k=1, supponendo anche lo spessore unitario)
Quindi per ricavare M l’integrando e’ r^2.
Per la posizione del baricentro rb, ricorro alla definizione,
e l’integrando e’ r^3.
Ed ecco lo svolgimento in Mathcad
Per verifica, ho applicato anche il metodo numerico,
calcolando 1000 quarti di corone circolari per ottenere
l’area A(n), moltiplicata per la densita’ r(n), e sommando
poi ancora (moltiplicando stavolta per r(n)^2) per ricavare rb.
Con 1000 campionamenti l’approssimazione risulta buona.
che e’ il piu’ semplice.
Dunque, mi sembra di capire che si vuole trovare
il baricentro di un quarto di cerchio, essendo la
densita’ proporzionale alla distanza dal centro.
In questa ipotesi, calcolo prima la massa M e
poi la posizione del baricentro, che per simmetria
deve trovarsi sul raggio inclinato di 45 gradi.
L’approccio migliore mi sembra quello di ricorrere
alle coordinate polari r ed alfa, integrando nelle
2 variabili e tenedo conto che la densita’ e’ proporzionale
a r (k*r, dove k=1, supponendo anche lo spessore unitario)
Quindi per ricavare M l’integrando e’ r^2.
Per la posizione del baricentro rb, ricorro alla definizione,
e l’integrando e’ r^3.
Ed ecco lo svolgimento in Mathcad
Per verifica, ho applicato anche il metodo numerico,
calcolando 1000 quarti di corone circolari per ottenere
l’area A(n), moltiplicata per la densita’ r(n), e sommando
poi ancora (moltiplicando stavolta per r(n)^2) per ricavare rb.
Con 1000 campionamenti l’approssimazione risulta buona.
ok ma speigami percxhè da 0 a 2 rispetto ad r, nn ho mica il valore di r
Gia', ma mi era rimasto in mente il limite di x
del problema precedente, quindi ho dato ad R quel
valore.
Con Maple dovresti poter risolvere lo stesso
simbolicamente, arrivando ad un risultato in
funzione di R (ora ci provero' e te lo sapro' dire)
del problema precedente, quindi ho dato ad R quel
valore.
Con Maple dovresti poter risolvere lo stesso
simbolicamente, arrivando ad un risultato in
funzione di R (ora ci provero' e te lo sapro' dire)
Infatti risulta
M=(R^3)*pi/6
rb=(3/4)*R
Spero chiarito l'equivoco.
M=(R^3)*pi/6
rb=(3/4)*R
Spero chiarito l'equivoco.
quindi rispetto ad x da 0 a r e rispetto ad y da pi/2 a quel che è?, il secondo lo sai fare?
No. L'integrazione e' in coordinate polari.
Quindi il primo integrale e' in r, il secondo
(quello interno) in alfa.
Circa l'altro problema, mi pare che possa essere
risolto integrando la funzione data (campo) per
la derivata del percorso (curva).
Non l'ho svolto perche' non sono sufficientemente
competente in queste applicazioni.
Non sono ad es sicuro che per ottenere il lavoro,
la forza prodotta dal campo possa essere moltiplicata
per lo spostamento(io tenderei a scinderlo nelle
componenti x e y).
Se mi dai un procedimento corretto, posso convertirlo
in Maple.
Quindi il primo integrale e' in r, il secondo
(quello interno) in alfa.
Circa l'altro problema, mi pare che possa essere
risolto integrando la funzione data (campo) per
la derivata del percorso (curva).
Non l'ho svolto perche' non sono sufficientemente
competente in queste applicazioni.
Non sono ad es sicuro che per ottenere il lavoro,
la forza prodotta dal campo possa essere moltiplicata
per lo spostamento(io tenderei a scinderlo nelle
componenti x e y).
Se mi dai un procedimento corretto, posso convertirlo
in Maple.
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