Risoluzione Equazione esponenziale
Ciao a tutti,
sapreste dirmi come si risolve la seguente equazione:
$xe^((-x)^2)=1,4$
Guardando un po' su diversi testi ho letto che una soluzione potrebbe essere il metodo di bisezione, ma non mi convince molto..come mi consigliate di procedere?
Grazie anticipatamente
sapreste dirmi come si risolve la seguente equazione:
$xe^((-x)^2)=1,4$
Guardando un po' su diversi testi ho letto che una soluzione potrebbe essere il metodo di bisezione, ma non mi convince molto..come mi consigliate di procedere?
Grazie anticipatamente
Risposte
Up!
Non so se è la sezione corretta: l'algebra moderna non si occupa molto di questo tipo di cose. L'hai incontrata in analisi 1?
Penso che usare un metodo numerico sia la scelta più appropriata, che sia la bisezione, il più rapido metodo di newton* o un'altro poco importa. Sinceramente non penso esista un metodo per trovare la soluzione con una formula chiusa. In ogni caso \(\displaystyle (-x)^2 = x^2 \).
Siccome comunque \(\displaystyle e > 1.4 \) e la funzione a sinistra dell'uguale è monotona crescente (la sua derivata prima è \(\displaystyle e^{x^2} + 2x^2e^{x^2} = e^{x^2}(1 + 2x^2) \)) allora si può lavorare in \(\displaystyle [0,1]. \)
ln ogni caso hai che \(\displaystyle 1/2 e \approx 1.4 \) anche se rivolvere per \(\displaystyle 1/2 e \) non mi sembra molto più facile di risolvere l'altra.
Penso che usare un metodo numerico sia la scelta più appropriata, che sia la bisezione, il più rapido metodo di newton* o un'altro poco importa. Sinceramente non penso esista un metodo per trovare la soluzione con una formula chiusa. In ogni caso \(\displaystyle (-x)^2 = x^2 \).
Siccome comunque \(\displaystyle e > 1.4 \) e la funzione a sinistra dell'uguale è monotona crescente (la sua derivata prima è \(\displaystyle e^{x^2} + 2x^2e^{x^2} = e^{x^2}(1 + 2x^2) \)) allora si può lavorare in \(\displaystyle [0,1]. \)
ln ogni caso hai che \(\displaystyle 1/2 e \approx 1.4 \) anche se rivolvere per \(\displaystyle 1/2 e \) non mi sembra molto più facile di risolvere l'altra.
Per un'approssimazione buona si potrebbe provare con un polinomio di Taylor di secondo grado o più ($x_0=3/4$)
Per intenderci:
$T_n(x)=1,4$ ove $T_n= sum_(k= 0)^(n)f^((k))(3/4)(x-3/4)^k/(k!) $ e $f(x)=xe^(x^2)$.
Per intenderci:
$T_n(x)=1,4$ ove $T_n= sum_(k= 0)^(n)f^((k))(3/4)(x-3/4)^k/(k!) $ e $f(x)=xe^(x^2)$.
Se si risolve l'equazione di secondo grado $T_2(x)-1,4=0$ si ottiene una buona approssimazione, ho provato con derive. 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo