Risoluzione equazione complessa
Salve, spero in una mano nella risoluzione della seguente equazione complessa:
$ z^2-|bar(z) -3|-3=0 $ Ora io sostituisco z=x+iy e inizio a risolvere, sapendo che $|bar(z)-3|$= $ sqrt((x-3)^2+y^2) $ .
A questo punto metto a sistema in modo che parte reale e parte immaginaria siano uguali a zero, ma qui mi blocco perchè non riesco a trovare soluzioni al sistema $ { ( x^2-y^2-sqrt((x-3)^2+y^2)-3=0 ),( 2xy=0 ):} $
Grazie a chi mi risponderà
$ z^2-|bar(z) -3|-3=0 $ Ora io sostituisco z=x+iy e inizio a risolvere, sapendo che $|bar(z)-3|$= $ sqrt((x-3)^2+y^2) $ .
A questo punto metto a sistema in modo che parte reale e parte immaginaria siano uguali a zero, ma qui mi blocco perchè non riesco a trovare soluzioni al sistema $ { ( x^2-y^2-sqrt((x-3)^2+y^2)-3=0 ),( 2xy=0 ):} $
Grazie a chi mi risponderà
Risposte
Ciao. Sei sicuro/a che il testo sia quello? Perché in caso affermativo si vede subito che $z$ dev'essere reale, per di più positivo. E maggiore o uguale a $3$ ...
Hai ragione, avevo scordato il z^2, ho modificato
Beh, allora guarda la seconda equazione del sistema che hai scritto: non lascia molte alternative (se molte significa più di due).
Si, avevo capito che le soluzioni sono solo 2 ,ma trovo solo x=0, y=0, quindi mi chiedevo se avessi sbagliato a impostare il sistema o, nel caso fosse corretto, come potevo arrivare alle soluzioni (che sono reali entrambe) 2 e -3
Ciao,
io la vedo cosi:
$z^2=|\overline{z}-3|+3$ dove $|\overline{z}-3|+3 in \mathbb{R}^+$ quindi $z$ è reale. Di conseguenza è $y=0$ (la seconda può essere soddisfatta anche quando solo un fattore è uguale a 0). Sostituendo nella prima equazione dovresti ricavare le soluzioni.
io la vedo cosi:
$z^2=|\overline{z}-3|+3$ dove $|\overline{z}-3|+3 in \mathbb{R}^+$ quindi $z$ è reale. Di conseguenza è $y=0$ (la seconda può essere soddisfatta anche quando solo un fattore è uguale a 0). Sostituendo nella prima equazione dovresti ricavare le soluzioni.
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