Risoluzione equaz. differ. del 2 ordine

[cicciocur]

salve, vorrei confrontare con qualcuno la soluzione di queste equaz. diff del 2 ordine perchè nel libro c'è una soluzione diversa dalla mia. grazie

[size=150] 1) mx"=x^(1/3) cond. x(0)=0 x'(o)=o

2) mz"=-kz'-mg[/size][pgn] cond. z(0)=0 z'(o)=v

[Megan00b]

Ciao. Per confrontare la soluzione dovresti perlomeno scrivere la tua...
E poi...hai provato a sostituirla nell'equazione?

[cicciocur]

per quanto riguarda la 2) l'integrale dell'equaz. completa viene

z(t)=(v/w^2) -(v/w^2) e^(-w^2)t -(g/w^2)

avendo posto k/m=w^2

per quanto riguarda la 1) l'omogenea associata è t^2+1=0 ?
come si trova la soluz. particolare?

Grazie

[Megan00b]

E' opportuno che tu scriva usando le formule. Come?
Leggendo questo:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Cmq se ho capito cosa hai scritto per la 2° mi sembra che non torni.
Riscrivilo usando le formule ché forse ho capito male io.

[Lord K]

"cicciocur":salve, vorrei confrontare con qualcuno la soluzione di queste equaz. diff del 2 ordine perchè nel libro c'è una soluzione diversa dalla mia. grazie

1) mx"=x^(1/3) cond. x(0)=0 x'(o)=o
2) mz"=-kz'-mg cond. z(0)=0 z'(o)=v

1) $m(d^2)/(dt)^2x=root(3)(x)$

è equivalente a:

$int int 1/root(3)(x) dxdx = 1/m int int dt dt$

da cui:

$int (3/2)(x^(2/3)) dx = 1/m (t^2/2+c_0t+c_1)$
$9/10x^(5/3) = 1/m (t^2/2+c_0t+c_1)$

$x=(10/(9m)(t^2/2+c_0t+c_1))^(3/5)$

e poi ricavi le costanti con le condizioni iniziali.

2) $m(d^2)/(dt)^2z=-kz'-mg$

Omogenea associata:

$m(d^2)/(dt)^2z+kz'=0$

ovvero:

$lambda^2 + k/m lambda = 0$

$lambda_1=0$
$lambda_2=-k/m$

soluzione omogenea associata:

$z=c_1e^(lambda_1t)+c_2e^(lambda_2t)$

per la soluzione particolare però non ricordo...

[cicciocur]

per la soluzione particolare ho ricercato la soluzione considerando un polinomio di grado 1
visto che il termine noto è -g

p(x)=ax + b
p'(x)=a
p"(x)=0

mi viene -(g/(w^2)) t

[Lord K]

Seguo la tua ricerca:

$p(x)=at+b$

quindi sostituendo nell'equazione originale:

$a+wat=-g$

da qui non risulta corretto però... infatti mi viene $a=0$!