Risoluzione disequazione

[sar.etta245]

Ciao a tutti,
mi potreste aiutare con la risoluzione di questa disequazione mi sono bloccata a questo punto (vedi immagine)

Grazie

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[HaldoSax]

Ciao Morositax, prima di tutto ti conviene riscrivere le formule e non mettere le immagini avrai più possibilità che qualcuno ti risponda, come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html. Detto ciò l'unico modo che mi vieni in mente è di risolverla per via grafica.Rapido studio di funzione di $1/[x+2]+1$ e vedi quando è maggiore di $\ln(x+3)$. Se non sei sicura del grafico, Geogebra è un ottimo sofwtare open source che permette di disegnare qualunque funzione bidimensionale.
In queste tipologie di esercizi solitamente non è richiesto un valore preciso, ma un valore approssimato che puoi vedere dal grafico. Se hai dubbi, se vuoi dei chiarimenti o mostrarci i passaggi che svolgerai chiedi pure. Ciao Ciao

[sar.etta245]

Grazie mille, comunque io ho svolto cosí alla fine, e penso che sia sbagliato, la disequazione risulta indeterminata e comunque sul grafico non saprei come rappresentarla.

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[HaldoSax]

Ribadisco il concetto morositax scrivi le formule direttamente sul forum non usare le immagini, è più comodo per tutti sia per leggerle che per commentarle. Ci sono parecchi errori molto gravi $x+3>\ln(x+3)$ $->$ $\ln(x)+\ln(3)>\ln(x)+\ln(3)$???? Sbagliatissimo, non scrivere mai una cosa del genere all' esame se non vuoi essere bocciata immediatamente. Come ti dicevo nel post precedente questi esercizi si possono solo risolvere per via grafica, detto ciò vediamo un po:
$f(x)=1/[x+2]+1$, $D=(-\infty;-2)\cup(-2,+\infty)$

$\lim_{x->\pm\infty}f(x)=1^(\pm)$, $\lim_{x->-2^(\pm)}f(x)=\pm\infty$

$g(x)=\ln(x+3)$, $D=(-3;+\infty)$

$\lim_{x->+\infty}g(x)=+\infty$, $\lim_{x->-3^(+)}f(x)=-\infty$

Quindi il grafico delle due funzioni sarà:

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In rosso $\ln(x+3)$ e in nero $1/[x+2]$. La disequazione iniziale ti chiede quando la funzione nera è maggiore di quella rossa, in termini terra terra quando la funzione nera sta sopra quella rossa. Come puoi vedere dal grafico la funzione nera è sopra quella rossa per $x
Se hai dubbi chiedi pure

Ps se ci sono funzioni più complicate dovrai studiare anche la derivata prima e seconda per determinare i punti di massimo, minimo e flesso.

[sar.etta245]

Si riesce a far questo senza ricorrere ai limiti?

[HaldoSax]

Se si tratta di queste funzioni si ma devi sapere a priori come è fatta una funzione del tipo $1/[x\pm a]$ che rappresenta iperboli traslate lungo l'asse delle ascisse o dell'ordinate. Analogo discorso per il $\ln(x\pm a)$. Se non riesci o non ricordi come sono fatte queste funzioni il metodo più veloce è quello del limite, quello più lungo e con rischi di errori è quello di disegnare le funzioni per punti, assegno un valore di x e vedo il corrispondente valore di y.