Risoluzione di una serie
$\sum_{n=1}^infty ln(1+(1/(n^3)))$
Ho pensato di usare il criterio della radice, per cui il limite di $(a_n)^(1/n)=0<1$, quindi la successione converge. Va bene?
Ho pensato di usare il criterio della radice, per cui il limite di $(a_n)^(1/n)=0<1$, quindi la successione converge. Va bene?
Risposte
mi pare che se esce 1 il criterio della radice non può essere utile....(verifica sul libro quel che ho detto)
E' come dici tu, il criterio della radice è utile solo se esce un numero maggiore o minore di 1. E in questo caso il limite è 0... quindi credo si possa usare.
si se esce 0 è ok!
io penso che ti stai sbagliando tu hai applicato la radice all'argomento...invece devi applicarla a tutto il logaritmo.....
no ok mi sono sbagliato è così come tu hai fatto...
Grazie per l'aiuto.
Ecco un altro esercizio
$\sum_{n=1}^infty (n^(n^(1/2)))/(2^(n))$
Non riesco a trovare il criterio giusto per stabilire se è convergente.....
Ecco un altro esercizio
$\sum_{n=1}^infty (n^(n^(1/2)))/(2^(n))$
Non riesco a trovare il criterio giusto per stabilire se è convergente.....
$\sum_{n=1}^infty (n^(n^(1/2)))/(2^(n))
applichiamo il criterio del rapporto
$lim_(nto+oo)((n+1)^((n+1)^(1/2)))/((2*2^n))*(2^n)/n^(n^(1/2))=
$lim_(nto+oo)((n+1)^((n+1)^(1/2)))/n^(n^(1/2))*1/(2)
le due (non so come si chiamano) superpotenze, sono asimtotiche.
quindi il limite tende a $1/2$
essendo minore di uno, la serie converge.
applichiamo il criterio del rapporto
$lim_(nto+oo)((n+1)^((n+1)^(1/2)))/((2*2^n))*(2^n)/n^(n^(1/2))=
$lim_(nto+oo)((n+1)^((n+1)^(1/2)))/n^(n^(1/2))*1/(2)
le due (non so come si chiamano) superpotenze, sono asimtotiche.
quindi il limite tende a $1/2$
essendo minore di uno, la serie converge.
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