Risoluzione Di una Funzione
Allora ho questa funzione:
$f(x)=(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)$
Il suo insieme di definizione quindi verrà da $-oo$ a 0 U da 0 a 1 U da 1 a $+oo$:
Ma quando faccio $lim_{x \to \0}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)$
Mi viene la forma indeterminata $0*oo$...
Io so che il limite mi viene $+oo$(quindi asintoto verticale x=1) perchè la funzione esponenziale come si dice è più 'forte' di una funz. razionale(penso), ma c'è un modo per dimostrare questo fatto invece di utilizzare il concetto di 'forza'????
Grazie mille per il vostro aiuto!!!!
$f(x)=(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)$
Il suo insieme di definizione quindi verrà da $-oo$ a 0 U da 0 a 1 U da 1 a $+oo$:
Ma quando faccio $lim_{x \to \0}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)$
Mi viene la forma indeterminata $0*oo$...
Io so che il limite mi viene $+oo$(quindi asintoto verticale x=1) perchè la funzione esponenziale come si dice è più 'forte' di una funz. razionale(penso), ma c'è un modo per dimostrare questo fatto invece di utilizzare il concetto di 'forza'????
Grazie mille per il vostro aiuto!!!!
Risposte
Qualcuno potrebbe darmi una mano???
A parte la terminologia usata ("forte" lo trovi scritto sui muri delle palestre, non certo nei libri di Matematica), direi che tutto si può risolvere constatando che:
$lim_(x\to 0) x^2/(1-x)"e"^(1/|x|)= lim_(x\to 0)1/(1-x)*("e"^(1/|x|)/(1/x^2))$
e che, facendo la sostituzione $y=1/|x|$, si ha:
$lim_(x\to 0) "e"^(1/|x|)/(1/x^2) =lim_(y\to +oo) "e"^(y)/y^2$.
$lim_(x\to 0) x^2/(1-x)"e"^(1/|x|)= lim_(x\to 0)1/(1-x)*("e"^(1/|x|)/(1/x^2))$
e che, facendo la sostituzione $y=1/|x|$, si ha:
$lim_(x\to 0) "e"^(1/|x|)/(1/x^2) =lim_(y\to +oo) "e"^(y)/y^2$.
Be per quanto riguarda il forte rivolgiti al professore di analisi 1 di catania.....
per quanto riguarda il limite perchè viene y tendente a $+oo$?e poi in questo modo il limite finale quanto verrebbe??? non viene più $oo$ o sbaglio???
il $lim_{y \to \+infty}e^y/y^2$ non viene $oo/oo$???
per quanto riguarda il limite perchè viene y tendente a $+oo$?e poi in questo modo il limite finale quanto verrebbe??? non viene più $oo$ o sbaglio???
il $lim_{y \to \+infty}e^y/y^2$ non viene $oo/oo$???
Dopo poi per trovarmi la p dell'as obliquo(la m=1) devo fare $lim_{x \to \-infty}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)-x$ io ho sfruttato il lim notevole $lim_{t \to \0}(e^t-1)/t=1$ nella seconda parte dopo aver messo in evidenza la x però il limite mi viene sempre $0*oo$???
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando!!!!
Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando!!!!
Potete darmi una risposta alle mie ultime domande??
[mod="Paolo90"]Con tutto il rispetto, ti invito alla calma e già che si sono ti invito a leggere il regolamento. C'è un punto in particolare che recita così:
"3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta."
Francamente mi pare un po' eccessivo il tuo comportamento, visto che pretendevi una risposta dopo praticamente 20 minuti da quando hai fatto la domanda.
Mi auguro che non capiti più, altrimenti la moderazione sarà costretta a prendere provvedimenti.
[/mod]
Per quanto riguarda la prima questione, rileggi per bene il post di Gugo: ha fatto una sostituzione, ad un certo punto, nel limite; se prima la variabile tendeva a $0$, dopo che abbiamo fatto questa sostituzione, la nuova variabile tenderà a qualcos'altro: hai capito? Credo (e spero) ti sia noto il procedimento di sostituzione nei limiti...
"3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta."
Francamente mi pare un po' eccessivo il tuo comportamento, visto che pretendevi una risposta dopo praticamente 20 minuti da quando hai fatto la domanda.
Mi auguro che non capiti più, altrimenti la moderazione sarà costretta a prendere provvedimenti.
[/mod]
Per quanto riguarda la prima questione, rileggi per bene il post di Gugo: ha fatto una sostituzione, ad un certo punto, nel limite; se prima la variabile tendeva a $0$, dopo che abbiamo fatto questa sostituzione, la nuova variabile tenderà a qualcos'altro: hai capito? Credo (e spero) ti sia noto il procedimento di sostituzione nei limiti...
!!!!!Scusate ma io non pretendevo subito la risposta e sono calmissimo e che volevo capire bene la questione se ho fatto qualcosa di grave me ne scuso!!!!!!
Comunque nel primo punto ho capito la sostituzione però viene la forma indeterminata infinito fratto infinito.....questo è che non capisco
Comunque nel primo punto ho capito la sostituzione però viene la forma indeterminata infinito fratto infinito.....questo è che non capisco
"raw5":
!!!!!Scusate ma io non pretendevo subito la risposta e sono calmissimo e che volevo capire bene la questione se ho fatto qualcosa di grave me ne scuso!!!!!!
Ok, tranquillo, basta che la cosa non ricapiti. Intesi?
"raw5":
Comunque nel primo punto ho capito la sostituzione però viene la forma indeterminata infinito fratto infinito.....questo è che non capisco
L'ultimo limite a cui era giunto Gugo è: $lim_(y->+oo) e^y/y^2$, ci sei fin qui?
La forma indeterminata si risolve subito, se ricordi che la forza (o, più propriamente, l'ordine) di infinito dell'esponenziale (rispetto alle potenze) è...
Hai capito? Fammi sapere e se hai dubbi chiedi pure.
come diceva sempre un mio professore di liceo l'esponenziale vince sempre, e il logaritmo perde sempre....
in poche parole l'esponenziale in questo caso ha un infinito maggiore rispetto al denominatore...quindi da infinito il risultato
in poche parole l'esponenziale in questo caso ha un infinito maggiore rispetto al denominatore...quindi da infinito il risultato
[OT]
Falso: $lim_(x\to +oo ) "e"^x/x^x =0$
[/OT]
"dancing4ever":
come diceva sempre un mio professore di liceo l'esponenziale vince sempre
Falso: $lim_(x\to +oo ) "e"^x/x^x =0$
[/OT]
"Gugo82":
[OT]
[quote="dancing4ever"]come diceva sempre un mio professore di liceo l'esponenziale vince sempre
Falso: $lim_(x\to +oo ) "e"^x/x^x =0$
[/OT][/quote]
Ancora OT:
C'erano una volta tre amici, che si chiamavano $e^n$, $n!$ e $n^n$. I primi due erano terribilmente arrabbiati con il terzo, perchè questo li batteva sempre. Allora decisero di allearsi, e riuscirono a vincere, confermando che l'unione fa la forza:
$lim_(n->+oo) (n!e^n)/(n^n)=+oo$
Siccome però $n^n$ era un po' permalosetto, decise di chiamare il suo amico $sqrtn$. E con l'arrivo di questo, andarono d'amore e d'accordo e vissero per sempre felici e contenti con Stirling.
$lim_(n->oo) (n!e^n)/(sqrtn n^n)=sqrt(2pi)$
P.S. Scusa l'OT, ma ci tenevo... ce l'ha raccontata il nostro mitico prof di Analisi, ieri mattina. Semplice, spettacolare e efficace
Si si chiarissimo ,grazie per l'aiuto l'altra cosa che non avevo capito era:
Dopo poi per trovarmi la p dell'as obliquo(la m=-1) devo fare $lim_{x \to \-infty}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)+x$ io ho cercato di sfruttare il lim notevole $lim_{t \to \0}(e^t-1)/t=1$ nella seconda parte dopo aver messo in evidenza la x però il limite mi viene sempre $0*oo$??Non riesco a capire...
Dopo poi per trovarmi la p dell'as obliquo(la m=-1) devo fare $lim_{x \to \-infty}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)+x$ io ho cercato di sfruttare il lim notevole $lim_{t \to \0}(e^t-1)/t=1$ nella seconda parte dopo aver messo in evidenza la x però il limite mi viene sempre $0*oo$??Non riesco a capire...
Nessuno può aiutarmi?
"Paolo90":
[quote="raw5"]!!!!!Scusate ma io non pretendevo subito la risposta e sono calmissimo e che volevo capire bene la questione se ho fatto qualcosa di grave me ne scuso!!!!!!
Ok, tranquillo, basta che la cosa non ricapiti. Intesi?
"raw5":
Comunque nel primo punto ho capito la sostituzione però viene la forma indeterminata infinito fratto infinito.....questo è che non capisco
L'ultimo limite a cui era giunto Gugo è: $lim_(y->+oo) e^y/y^2$, ci sei fin qui?
La forma indeterminata si risolve subito, se ricordi che la forza (o, più propriamente, l'ordine) di infinito dell'esponenziale (rispetto alle potenze) è...
Hai capito? Fammi sapere e se hai dubbi chiedi pure.
[/quote]Si paolo ho dubbi ma se nessuno mi risponde i miei dubbi non si risolvono......
Ps.Come vedi ho fatto come mi hai detto te,cioè ho postato tre giorni dopo dall'ultimo mio post.........
"raw5":
Si si chiarissimo ,grazie per l'aiuto l'altra cosa che non avevo capito era:
Dopo poi per trovarmi la p dell'as obliquo(la m=-1) devo fare $lim_{x \to \-infty}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)+x$ io ho cercato di sfruttare il lim notevole $lim_{t \to \0}(e^t-1)/t=1$ nella seconda parte dopo aver messo in evidenza la x però il limite mi viene sempre $0*oo$??Non riesco a capire...
Ma dovrebbe funzionare tutto, se ricordi $e^(-1/x)-1 = -1/x+o(1/x) " per " x->-oo$...
"Paolo90":
[quote="raw5"]Si si chiarissimo ,grazie per l'aiuto l'altra cosa che non avevo capito era:
Dopo poi per trovarmi la p dell'as obliquo(la m=-1) devo fare $lim_{x \to \-infty}(x^2)/(1-x)*e^(1/|x|)+x$ io ho cercato di sfruttare il lim notevole $lim_{t \to \0}(e^t-1)/t=1$ nella seconda parte dopo aver messo in evidenza la x però il limite mi viene sempre $0*oo$??Non riesco a capire...
Ma dovrebbe funzionare tutto, se ricordi $e^(-1/x)-1 = -1/x+o(1/x) " per " x->-oo$...[/quote]
Finalmenteeee!!!Grazie mille paolo...
L'hai risolto con gli infiniti di ordine superiore????Devo dire che il mio professore di analisi non li ha mai svolti così......quindi non ho la minima idea di cosa hai fatto....
Cioè io infiniti e infinitesimi li ho fatti solo in modo teorico!
Vi prego di rispondermi perchè tra poco ho la prova in itinere e più capisco e meglio è!!!!!!!!!!!!Vi ringrazio molto
"raw5":
L'hai risolto con gli infiniti di ordine superiore????Devo dire che il mio professore di analisi non li ha mai svolti così......quindi non ho la minima idea di cosa hai fatto....
Cioè io infiniti e infinitesimi li ho fatti solo in modo teorico!
Vi prego di rispondermi perchè tra poco ho la prova in itinere e più capisco e meglio è!!!!!!!!!!!!Vi ringrazio molto
Non mi è chiarissimo che cosa significhi "solo in modo teorico": che cosa sai degli infiniti e degli infinitesimi? Avrai calcolato qualche limite...
Il mio è comunque solo un modo (spero corretto) per uscire dall'indeterminazione, il limite se non sbaglio deve venire proprio $0$...
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