Risoluzione di un limite con taylor

[Spyshok]

$ lim ((2 + cos(3x) - 3cosh(x) )^4)/log(1+x^2) $
per x che tende a 0

vorrei capire come si risolve questo limite con taylor, grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi

io ci ho provato ma non mi esce... mi sono fermato al terzo ordine al denominatore e al secondo al cos e cosh... sinceramente vado a tentativi incrociando le dita perchè non ho ben chiaro a che punto devo fermarmi con lo sviluppo

[Andrea571]

"Spyshok":$ lim ((2 + cos(3x) - 3cosh(x) )^4)/log(1+x^2) $
per x che tende a 0

vorrei capire come si risolve questo limite con taylor, grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi

io ci ho provato ma non mi esce... mi sono fermato al terzo ordine al denominatore e al secondo al cos e cosh... sinceramente vado a tentativi incrociando le dita perchè non ho ben chiaro a che punto devo fermarmi con lo sviluppo

$ lim ((2 + cos(3x) - 3cosh(x) )^4)/log(1+x^2) $

$cos(3x)=1-9/2x^2+o(x^4)$

$cosh(x)=1+x^2/2+o(x^4)$

$log(1+x^2)=x^2-x^4/2+o(x^3)$

$ lim ((2 + cos(3x) - 3cosh(x) )^4)/log(1+x^2) = lim ((2 + 1-9/2x^2 - 3(1+x^2/2) )^4)/(x^2-x^4/2) = lim ((-9/2x^2 -3x^2/2)^4)/(x^2-x^4/2) =lim ((-6x^2)^4)/(x^2-x^4/2)=lim ((-6)^4*x^6)/(1-x^2/2)$

Sostituendo $0$ alla $x$, otteniamo:

$lim ((-6)^4*0)/(1)=0$

Qui puoi controllare che il risultato è giusto (Sempre che tu non abbia scritto male la traccia )

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %5E2%29%29

[Spyshok]

grazie mille:) io avevo sviluppato di un ordine superiore il denominatore e mi ero perso

[Andrea571]

"Spyshok":grazie mille:) io avevo sviluppato di un ordine superiore il denominatore e mi ero perso

Potevi anche svilupparlo quanto volevi, alla fine non cambiava niente (Provare per credere )