Risoluzione di un limite

$ lim _(x->infty) xe^(-1/|x-1|)-x $

Io ho risolto in questa maniera

$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/(-1/x) $

Poi
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/x *|x-1|/(|x-1|)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1| *|x-1|/(x)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1|))*x/(|x-1|)= - o + 1 $
Grazie in anticipo!

Risposte
pilloeffe
Ciao Matteo2598,

Se $x \to +\infty $ quel modulo lo puoi togliere, che ti dà solo fastidio... :wink:

"pilloeffe":
Ciao Matteo2598,

Se $x \to +\infty $ quel modulo lo puoi togliere, che ti dà solo fastidio... :wink:

Lo so ma la traccia richiede quel + o - (si parla di asintoto obliquo) avrei dovuto fare i due casi separatamente? Così è sbagliato?

pilloeffe
No, sbagliato non è, ma magari è meno semplice da vedere: avrei fatto il caso $x \to + infty $ e poi avrei visto se cambiava qualcosa nel caso $x \to -\infty $. Risulta $- 1$ se $x \to +\infty $ e $+ 1 $ se $x \to -\infty $.
Per inciso $\pm $ si ottiene così:
$\pm $

"pilloeffe":
No, sbagliato non è, ma magari è meno semplice da vedere: avrei fatto il caso $x \to + infty $ e poi avrei visto se cambiava qualcosa nel caso $x \to -\infty $. Risulta $- 1$ se $x \to +\infty $ e $+ 1 $ se $x \to -\infty $.
Per inciso $\pm $ si ottiene così:
$\pm $

Grazie!

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