Risoluzione di un integrale a metodi matematici
Sapete risolvere questo integrale?
Integrale da - a + infinito di cos^3(PiGregoX)dx/(1-4x^2)
Grazie
Integrale da - a + infinito di cos^3(PiGregoX)dx/(1-4x^2)
Grazie
Risposte
Lo vedo molto da fare con strumenti di Analisi complessa, prova ad applicare il Th dei residui...
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Perchè non provi a chiederlo al tuo docente universitario
o al suo assistente?
Io ho sempre fatto cosi. Magari chiedigli soltanto
il circuito che si deve utilizzare e la funzione da integrare
(ammesso che si risolva con il teorema dei residui).
o al suo assistente?
Io ho sempre fatto cosi. Magari chiedigli soltanto
il circuito che si deve utilizzare e la funzione da integrare
(ammesso che si risolva con il teorema dei residui).
perchè al momento sono impossibilitato a chiedere e quindi devo trovare metodi alternativi.
Grazie
Grazie
Sicuramente lo conoscerai, comunque ti voglio segnalare
il bel libro di esercizi svolti della collana schaum's :
titolo : variabili complesse
autore : murray r. spiegel
inoltre su http://univaq.it/~foschi/didattica/corsisvolti.html
ci sono alcuni compiti d'esame svolti
il bel libro di esercizi svolti della collana schaum's :
titolo : variabili complesse
autore : murray r. spiegel
inoltre su http://univaq.it/~foschi/didattica/corsisvolti.html
ci sono alcuni compiti d'esame svolti
Il mio problema è la curva da prendere su cui effettuare l'integrazione.
Infatti i poli stanno nell'asse reale e causano problemi
1) se prendessi la semicirconferenza di raggio R>dei poli che sta sopra l'asse reale:
i poli farebbero parte della curva e quindi dovrei deformarla in modo da farli stare fuori con due piccole semicirconferenze.
Ma poi non potrei applicare il teorema dei residui (perche i poli stanno nella parte esterna),ne il lemma del piccolo cerchio.
Quindi non so come fare.
2) se prendessi invece una circonferenza di raggio r potrei usare il teorema dei residui perchè i poli stanno dentro. Ma non saprei ricollegarmi all'integrale iniziale che va da + a - infinito.
AIUTO vi prego!
Infatti i poli stanno nell'asse reale e causano problemi
1) se prendessi la semicirconferenza di raggio R>dei poli che sta sopra l'asse reale:
i poli farebbero parte della curva e quindi dovrei deformarla in modo da farli stare fuori con due piccole semicirconferenze.
Ma poi non potrei applicare il teorema dei residui (perche i poli stanno nella parte esterna),ne il lemma del piccolo cerchio.
Quindi non so come fare.
2) se prendessi invece una circonferenza di raggio r potrei usare il teorema dei residui perchè i poli stanno dentro. Ma non saprei ricollegarmi all'integrale iniziale che va da + a - infinito.
AIUTO vi prego!
Guarda io prenderei la semicirconferenza di raggio R>dei poli e poi prenderei dentro i poli sull'asse reale passandogli intorno (ma tenendoli nell'interno) con dei semicerchi. C'e' una apposita variante del teorema dei residui che ti permette di fare il calcolo a questo punto: in pratica i residui dei poli sull'asse reale si prendono moltiplicati per i pi in vece del consueto 2 pi i....
Ma io sapevo che questa variente del teorema poteva essere applicata soltanto ai poli semplici che risiedono solo nell'origine...
se non ho preso abbagli, anche la curva che hai indicato
in 1) dovrebbe permettere di calcolare l'integrale.
infatti l'integrale sulla curva sarà zero per il teorema di
cauchy (la funzione infatti è analitica /olomorfa / meromorfa sulla regione, non conosco la terminologia del tuo libro romaluca)
a questo punto per R tende a +infinito l'integrale sulla
semicirconfrenza dovrebbe tendere a zero, quando invece fai tendere
a zero i raggi delle semicirconferenze "inferiori" (quelle sui poli)
viene -Pi * i * somma residui funzione nei poli (ho messo il meno
perchè sulle semicirconferenze l'integrale varia da Pi a 0).
adesso, portando a secondo membro questi due ultimi due valori
ottieni: integrale = pi * i * somma residui nei poli, che è
lo stesso risultato di david e
dimmi se ti torna....
in 1) dovrebbe permettere di calcolare l'integrale.
infatti l'integrale sulla curva sarà zero per il teorema di
cauchy (la funzione infatti è analitica /olomorfa / meromorfa sulla regione, non conosco la terminologia del tuo libro romaluca)
a questo punto per R tende a +infinito l'integrale sulla
semicirconfrenza dovrebbe tendere a zero, quando invece fai tendere
a zero i raggi delle semicirconferenze "inferiori" (quelle sui poli)
viene -Pi * i * somma residui funzione nei poli (ho messo il meno
perchè sulle semicirconferenze l'integrale varia da Pi a 0).
adesso, portando a secondo membro questi due ultimi due valori
ottieni: integrale = pi * i * somma residui nei poli, che è
lo stesso risultato di david e
dimmi se ti torna....
Ok grazie
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