Risoluzione di un integrale
Salve, volevo sapere se qualcuno poteva darmi una dritta su come risolvere questo integrale:
Grazie in anticipo!
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao Gabr!
Io proverei per prima cosa con un cambio di variabili: da polari a cartesiani $(\rho,\phi)->(x,y)$. A quel punto l'integrale in $y$ si dovrebbe risolvere agevolmente col teorema dei residui. Anche quello in $x$ non dovrebbe creare problemi: lemma di Jordan e teorema dei residui. Fammi sapere se riesci o se trovi strade più veloci.. sono cotto e non ho la forza di fare i conti per quello in $x$, domani lo completo se riesco.
Buona serata!
Io proverei per prima cosa con un cambio di variabili: da polari a cartesiani $(\rho,\phi)->(x,y)$. A quel punto l'integrale in $y$ si dovrebbe risolvere agevolmente col teorema dei residui. Anche quello in $x$ non dovrebbe creare problemi: lemma di Jordan e teorema dei residui. Fammi sapere se riesci o se trovi strade più veloci.. sono cotto e non ho la forza di fare i conti per quello in $x$, domani lo completo se riesco.
Buona serata!
Ci avevo pensato ma mi era sembrato abbastanza complicato trovare il residuo ma vedrò di andare a fondo!
Devo smentirmi: l'integrale in $x$ non so come affrontarlo, ci ho provato a mente fresca e non ho risolto alcunché. 
Grazie sei stato gentilissimo ed è stata una spiegazione perfetta! Ho solo un dubbio: quando dici
e notando che la funzione f(ϕ):=sin(ρcosϕ) ha periodo 2π, ricordando che gli integrali di funzioni periodiche
di periodo 2π (o un suo sottomultiplo intero) su intervalli di ampiezza 2π sono tutti nulli, allora il secondo integrale doppio deve essere necessariamente nullo (primo sospiro di sollievo!!)
Perché la stessa cosa non vale per il termine in coseno?!
e notando che la funzione f(ϕ):=sin(ρcosϕ) ha periodo 2π, ricordando che gli integrali di funzioni periodiche
di periodo 2π (o un suo sottomultiplo intero) su intervalli di ampiezza 2π sono tutti nulli, allora il secondo integrale doppio deve essere necessariamente nullo (primo sospiro di sollievo!!)
Perché la stessa cosa non vale per il termine in coseno?!
Scusa ancora la mia ignoranza... Come risolvi l'integrale in y nella forma alternativa di risoluzione?! Può essere che io sia troppo stanco per vederlo .-.
Mmmm credo tu ti sia scordato però pure il termine ρ a numeratore che contiene pure un termine in y! La risoluzione ti riesce lo stesso altrettanto semplice?!
Mamma mia mi sento a terra in questo momento, ok brutta figura infinita, grazie sempre 
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