Risoluzione di integrale definito

[alfredo14]

Salve avrei bisogno di una delucidazione. Il problema è il seguente. E' data la funzione periodica di periodo T:

$f(t)=A_p=|sen\omegat|$

con:

$\omega=(2\pi)/T$
$tinRR$

Devo calcolare i coefficienti in coseno della serie di Fourier (quelli in seno sono tutti nulli in quanto la funzione è a simmetria pari). Quindi:

$B_k=2/T\int_(-T/2)^(T/2)f(t)cosk\omegatdt$

con:

$kinNN$

risolvendo l'integrale, facendo uso delle formule di Werner, si trova:

$B_k=(2A_p)/(2pi)(1/(k+1)-(cos(k+1)pi)/(k+1)+(cos(k-1)pi)/(k-1)-1/(k-1))$

La domanda che pongo è la seguente: dovendo ora determinare il valore di $B_k$ al variare di k, per k pari e per k dispari, si pone il problema che per k=1 due dei termini tra parentesi perdono di significato annullandosi il relativo denominatore. Per risolvere questo problema ho pensato a due strade:
a. rifare l'integrale ponendo direttamente k=1 e risolverlo in tale condizione (ho già visto che non si perviene ad alcuna forma di indeterminatezza o priva di significato);
b. fare il limite per k che tende ad 1 dell'espressione indicata per $B_k$.

Vorrei sapere: sono entrambe lecite queste strade? Il dubbio che ho sulla b. è che k non è una variabile reale (ma intera) e quindi non so quanto sia lecito farne il limite.

Grazie per l'aiuto.
:D

[alfredo14]

Mi sono accorto di aver messo un segno "=" di troppo. Mi correggo, la funzione dell'oggetto di discussione è la seguente:

$f(t)=A_p|sen\omegat|$

Scusate ancora.

[stefano_89]

noi in classe usiamo il metodo "a". Poi non so se sia lecito il secondo modo.