Risoluzione di Integrale
Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale che non riesco a risolvere qualcuno ha delle idee? grazie in anticipo a tutti!
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (b^2*cos^2(theta))/(b^2*sin^2(theta)+z^2) d theta $
p.s. centra l'arcotangente ma non so come approcciarmici, conosco la soluzione che mi è data dal testo
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (b^2*cos^2(theta))/(b^2*sin^2(theta)+z^2) d theta $
p.s. centra l'arcotangente ma non so come approcciarmici, conosco la soluzione che mi è data dal testo
Risposte
Ciao, io proverei a trasformare la funzione integranda utilizzando l'uguaglianza $cos^2\theta=1-sin^2\theta$ e aggiungendo e togliendo $z^2$ al numeratore:
$(b^2cos^2\theta)/(b^2sin^2\theta+z^2 )=(b^2-b^2sin^2\theta-z^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2) - (b^2sin^2\theta+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)-1$.
$(b^2cos^2\theta)/(b^2sin^2\theta+z^2 )=(b^2-b^2sin^2\theta-z^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2) - (b^2sin^2\theta+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)=(b^2+z^2)/(b^2sin^2\theta+z^2)-1$.
grazie mille! risolto
tutto stava dopo il tuo passaggio a fare la sostituzione
$ tan(theta)=t $
e ricordarsi la formula
$ sin^2(theta)=(tan^2(theta))/(1+tan^2(theta))=t^2/(1+t^2) $
Danke!

$ tan(theta)=t $
e ricordarsi la formula
$ sin^2(theta)=(tan^2(theta))/(1+tan^2(theta))=t^2/(1+t^2) $
Danke!
Ma non era più facile sostituire direttamente [tex]$\sin\theta=\frac{zt}{b}$[/tex] ?
