Risoluzione di funzioni Esponenziali e Logaritmiche
Salve ragazzi.
Avrei un problema. Non riesco a studiare queste funzioni. Faccio il dominio, poi ai limiti mi blocco. E poi ho difficoltà a fare le derivate di questo tipo di funzioni. Se potesse darmi una mano spiegandomi ogni singolo passaggio ed ogni singolo principio del procedimento di risoluzione di questo tipo di funzioni con annessi grafici di funzione sarebbe veramente grandioso. Quindi adesso vi elenco le funzioni che non riesco a studiare completamente e sulle quali ho molta difficoltà...
Funzioni:
$ y= 2^(4-x^2) $
$ y=3^(x^2+1) $
$ y=(1/3)^[(x^2-4)/x] $ (un terzo elevato a x al quadrato meno 4 fratto x)
$ y=(1/2)^[(4-x^2)/x] $ (un mezzo elevato a 4 meno x al quadrato fratto x)
$ y=ln(16-x^2) $
$ y=ln[(16-x^2)/x] $
$ y=log[0,5(x-7)] $ (log in base 0,5 di x-7)
$ y=log[1/2[(4-x^2)/x] $ (log in base 1/2 di 4 meno x al quadrato fratto x)
Vi ringrazio in anticipo del lavoro che svolgerete. Mi affido ai vostri sapienti e ragionevoli cervelli.
Grazie e chiedo scusa in anticipo per eventuali errori di scrittura matematica sul pc nella quale non sono un esperto.
Igor.
Avrei un problema. Non riesco a studiare queste funzioni. Faccio il dominio, poi ai limiti mi blocco. E poi ho difficoltà a fare le derivate di questo tipo di funzioni. Se potesse darmi una mano spiegandomi ogni singolo passaggio ed ogni singolo principio del procedimento di risoluzione di questo tipo di funzioni con annessi grafici di funzione sarebbe veramente grandioso. Quindi adesso vi elenco le funzioni che non riesco a studiare completamente e sulle quali ho molta difficoltà...
Funzioni:
$ y= 2^(4-x^2) $
$ y=3^(x^2+1) $
$ y=(1/3)^[(x^2-4)/x] $ (un terzo elevato a x al quadrato meno 4 fratto x)
$ y=(1/2)^[(4-x^2)/x] $ (un mezzo elevato a 4 meno x al quadrato fratto x)
$ y=ln(16-x^2) $
$ y=ln[(16-x^2)/x] $
$ y=log[0,5(x-7)] $ (log in base 0,5 di x-7)
$ y=log[1/2[(4-x^2)/x] $ (log in base 1/2 di 4 meno x al quadrato fratto x)
Vi ringrazio in anticipo del lavoro che svolgerete. Mi affido ai vostri sapienti e ragionevoli cervelli.
Grazie e chiedo scusa in anticipo per eventuali errori di scrittura matematica sul pc nella quale non sono un esperto.
Igor.
Risposte
... cioè vorresti che ti riscrivessimo il capitolo del tuo libro relativo allo studio di funzione ...
Non funziona così, rileggiti il regolamento, a cominciare da dove dice che devi iniziare con tue idee, tue proposte ...
Comunque, per quanto riguarda le derivate, mi sembrano tutte funzioni di funzione e quindi il procedimento è sempre lo stesso ...
Prendiamo un esempio:
$y=log[1/2[(4-x^2)/x]]$; l'argomento del logaritmo è una funzione, che possiamo vedere così $z=[1/2[(4-x^2)/x]]$ perciò la funzione originale diventa $y=logz$; applichiamo allora la regola della catena e presumendo che tu conosca la derivata del logaritmo avremo $y'=1/z*z'$. Abbiamo introdotto la derivata di $z$ quindi adesso ci calcoliamo quella (potremmo proseguire allo steso modo ma adesso abbiamo una funzione fratta e applichiamo perciò la derivata del quoziente):
$z'=1/2((-2x)*(x)-(4-x^2)*(1))/x^2=1/2(-2x^2-4+x^2)/x^2=-1/2(x^2+4)/x^2$
A questo punto sostituisco $z$ e $z'$ nella precedente ed ecco il risultato finale (se non ho sbagliato qualcosa
):
$y'=1/([1/2[(4-x^2)/x]])*(-1/2(x^2+4)/x^2)=((2x)/(4-x^2))((4+x^2)/(-2x^2))=-(4+x^2)/(x(4-x^2))$
Cordialmente, Alex
Non funziona così, rileggiti il regolamento, a cominciare da dove dice che devi iniziare con tue idee, tue proposte ...
Comunque, per quanto riguarda le derivate, mi sembrano tutte funzioni di funzione e quindi il procedimento è sempre lo stesso ...
Prendiamo un esempio:
$y=log[1/2[(4-x^2)/x]]$; l'argomento del logaritmo è una funzione, che possiamo vedere così $z=[1/2[(4-x^2)/x]]$ perciò la funzione originale diventa $y=logz$; applichiamo allora la regola della catena e presumendo che tu conosca la derivata del logaritmo avremo $y'=1/z*z'$. Abbiamo introdotto la derivata di $z$ quindi adesso ci calcoliamo quella (potremmo proseguire allo steso modo ma adesso abbiamo una funzione fratta e applichiamo perciò la derivata del quoziente):
$z'=1/2((-2x)*(x)-(4-x^2)*(1))/x^2=1/2(-2x^2-4+x^2)/x^2=-1/2(x^2+4)/x^2$
A questo punto sostituisco $z$ e $z'$ nella precedente ed ecco il risultato finale (se non ho sbagliato qualcosa
):$y'=1/([1/2[(4-x^2)/x]])*(-1/2(x^2+4)/x^2)=((2x)/(4-x^2))((4+x^2)/(-2x^2))=-(4+x^2)/(x(4-x^2))$
Cordialmente, Alex
$ 2^(4-x^2) $
1) DOMINIO
$ D=]-oo;+oo[ $
dato che l'esponente del denominatore è una funzione razionale intera ed il suo dominio è dato da tutto l'insieme R.
2) RISOLUZIONE EQUAZIONE ESPONENTE E RAPPRESENTAZIONE RADICI SULLA RETTA REALE.
$ 4-x^2 $
$ [x=-2] [x=+2] $
Abbiamo che per intervalli esterni le radici sono negative, per intervalli interni sono positive.(correggetemi se sbaglio)
3)LIMITI E DERIVATE
Da qui non riesco più a procedere.
1) DOMINIO
$ D=]-oo;+oo[ $
dato che l'esponente del denominatore è una funzione razionale intera ed il suo dominio è dato da tutto l'insieme R.
2) RISOLUZIONE EQUAZIONE ESPONENTE E RAPPRESENTAZIONE RADICI SULLA RETTA REALE.
$ 4-x^2 $
$ [x=-2] [x=+2] $
Abbiamo che per intervalli esterni le radici sono negative, per intervalli interni sono positive.(correggetemi se sbaglio)
3)LIMITI E DERIVATE
Da qui non riesco più a procedere.
"carminefz93":
(correggetemi se sbaglio)
la funzione esponenziale è sempre positiva
scusa se te lo dico,ma se non conosci i fondamentali perdi solo tempo (che potresti dedicare alla teoria) nel cercare di risolvere questi esercizi
"stormy":
[quote="carminefz93"](correggetemi se sbaglio)
la funzione esponenziale è sempre positiva
scusa se te lo dico,ma se non conosci i fondamentali perdi solo tempo (che potresti dedicare alla teoria) nel cercare di risolvere questi esercizi[/quote]
infatti questo è uno dei punti che mi ha fatto bloccare. so che la funzione esponenziale è soltanto positiva.
consideriamo di porre $ 4-x^2 $ maggiore o uguale zero. Per cui x^2 è discorde con il segno della disequazione per cui le soluzioni si trovano per intervalli interni. Quindi gli intervalli esterni non devono essere considerati?
Scusatemi. Ammetto con grande umiltà di essere un po ignorante in materia, sono un novizio. Senno perchè mi sarei affidato ai vostri consigli???
Chiedo venia per i miei errori un po grossolani.
e il mio consiglio è appunto quello di imparare i grafici delle funzioni esponenziali e logaritmiche
ciò è fondamentale per tutti i punti dello studio della funzione
ad esempio ,essendo $ lim_(x -> infty)4-x^2=-infty $ ,guardando il grafico della funzione esponenziale con $a > 1$,
capisci subito che $ lim_(x -> infty)2^(4-x^2)= 0 $
ciò è fondamentale per tutti i punti dello studio della funzione
ad esempio ,essendo $ lim_(x -> infty)4-x^2=-infty $ ,guardando il grafico della funzione esponenziale con $a > 1$,
capisci subito che $ lim_(x -> infty)2^(4-x^2)= 0 $
Concordo con quanto gli altri utenti hanno scritto sopra.. DEVI mostrare qualche tuo tentativo..giusto o sbagliato che sia.. qua ti possiamo dare una mano.. ma qualche tua idea ci deve essere..
ora tipo ..ti do una dritta su questo per esempio
allora per il dominio..saprai sicuramente che l'argomento del logaritmo DEVE essere positivo
quindi $16-x^2>0\to ... \to -4
per cui il DOMINIO è $x\in (-4,4)$
derivata prima.. la lascio a te per esercizio.. basta applicare la formula..
di derivazione del logaritmo $ (d)/(dx)\ln(f(x))=(1)/(f(x))\cdot D(f(x)) $
stessa cosa..i limiti te li lascio per esercizio.. qui per te.. $f(x)=???$.. specificare il $???$..
..
ti dico già una cosa..avrai un asintoto verticale in $x=boh$.. specificare il $boh$
dai prova a fare queste cose..per esercizio..e se hai difficoltà..chiedimi.. prova
poi
dopo aver fatto questo che ti ho detto.. fai la stessa ed identica cosa con $ y=\ln((16-x^2)/(x)) $
ora tipo ..ti do una dritta su questo per esempio
"carminefz93":
$ y=ln(16-x^2) $
allora per il dominio..saprai sicuramente che l'argomento del logaritmo DEVE essere positivo
quindi $16-x^2>0\to ... \to -4
per cui il DOMINIO è $x\in (-4,4)$
derivata prima.. la lascio a te per esercizio.. basta applicare la formula..
di derivazione del logaritmo $ (d)/(dx)\ln(f(x))=(1)/(f(x))\cdot D(f(x)) $
stessa cosa..i limiti te li lascio per esercizio.. qui per te.. $f(x)=???$.. specificare il $???$..
..
ti dico già una cosa..avrai un asintoto verticale in $x=boh$.. specificare il $boh$
dai prova a fare queste cose..per esercizio..e se hai difficoltà..chiedimi.. prova
poi
dopo aver fatto questo che ti ho detto.. fai la stessa ed identica cosa con $ y=\ln((16-x^2)/(x)) $
Vi ringrazio delle dritte. Ne ho capito un po in piu. Ora mi impegno a fare lo studio di funzione ed appena finisco di fare tutti gli studi vi aggiornerò. Grazie ancora ragazzi.
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