Risoluzione di alcuni integrali

[smartmouse]

Salve, scusate per l'immagine, ma non ho Derive su questo pc.

Non riesco a risolvere questo integrale! Ma sono sicuro che è banalissimo!! ...mi sfugge qualcosa!

[Camillo]

Il termine : x ( fuori radice ) lo puoi vedere come :$-(1/2)(-2x) $ ...

[smartmouse]

In pratica hai moltiplicato e diviso l'integrale per 2... ma cmq non riesco a ricondurlo ad una delle formule per risolvere gli integrali immediati...

Come hai fatto?

[_nicola de rosa]

"smartmouse":Salve, scusate per l'immagine, ma non ho Derive su questo pc.

Non riesco a risolvere questo integrale! Ma sono sicuro che è banalissimo!! ...mi sfugge qualcosa!

Moltiplica e dividi per $-2$ e ottieni:
integrale di $-1/2*(-2xsqrt(3-x^2))$
Ora $(-2xsqrt(3-x^2))=-2x*(3-x^2)^(1/2)$ e questo è immediato se ricordi che l'integrale di
$f'(x)*f^k(x)$ è $(f^(k+1)(x))/(k+1)+C$ ovviamente con $k$ diverso da $-1$ altrimenti l'integrale sarebbe $ln|f(x)|+C$.
Nel tuo caso $f(x)=3-x^2$ e $k=1/2$
Per cui l'integrale è
$-1/2*(3-x^2)^(1+1/2)/(1+1/2)=-1/3*(3-x^2)^(3/2)+C$

[cavallipurosangue]

Beh seguendo la positiva idea di Camillo ottieni:
$-1/2\intf'(x)g(f(x))dx=.........$

[smartmouse]

Ah ecco... dimenticavo di "trasformare" la radice... ecco perchè non riuscivo a risalire alla forma per farlo immediato.
Grazie.